江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考
高三(理科)数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知x2??0,1,x?，则实数x的值是 ▲ .
2.命题“?x?R，x2?0”的否定是 ▲ . 3.已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m? ▲ . 4.函数f(x)?1(log2x)2?1定义域 ▲ .
5.将函数y?sin(2x??6)?1的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的
?4 函数解析式为 ▲ .
6.已知集合A=xx?5,集合B=xx?a，若命题“x?A ”是命题“x?B ”充分不 必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ . 7. 函数f(x)?x2?ax?1，若对于x?[a,a?1]恒有f(x)?0，则a的取值范围 ▲ . 8.已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且5tanB? ▲ ．
9.设?为锐角，若sin(??6ac，则sinB的值是
a?c2?b22????D C E ?6)?3?，则cos(2??)? ▲ . 5610.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，?ADC?90?，AB = 3， →→→→ AD = 2，E为BC中点，若AB·AC = 3，则AE·BC = ▲ ．
A (第10题) B 11.已知函数f(x)在定义域[2?a,3]上是偶函数，在[0,3]上单调递减， 并且
22 f(?m?)?f(?m?2m?2)，则m的取值范围是 ▲ . a512.已知函数f(x)?xx?2?kx2(k?R)有两个零点，则k的取值范围 ▲ .
13.若曲线y?alnx与曲线y?x12tx在它们的公共点P?s,t?处具有公共切线，则? ▲ . 2es14. 设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0， 则a的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)已知命题?x??x|?1?x?1?,使等式x2?x?m?0成立是真命题. （1）求实数m的取值集合M.
(2)设不等式(x?a)(x?a?2)?0的解集为N，若x?N是x?M的必要条件，求a的取 值范围.
?16．(本小题满分14分)在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，已知sin(A?)?2cosA．
6（1）求角A的值；
?4（2）若B?(0,)，且cos(A?B)?，求sinB．
35
[来源学科网]
?2x?m17. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?x?1（其中m,n为参数）.
2?n （1）当m?n?1时，证明：f(x)不是奇函数； （2）如果f(x)是奇函数，求实数m,n的值；
（3）已知m?0,n?0，在（2）的条件下，求不等式f(f(x))?f()?0的解集.
3
18. （本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C＝.
10→→9
(1) 若CB·CA＝，求c的最小值；
2
B
cos2B，1－2sin2?，且x∥y，求sin(B－A)的值． (2) 设向量x＝(2sin B，－3)，y＝?2??
14
19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其
中BMN是半径为1百米的扇形，?ABC?2π．管理部门欲在该地从M到D修建小路：
3在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ及QD的总长最小？并说明理由．
[来源:Z。xx。k.Com]A P D Q M
B
N
（第19题）
C
20. （本小题满分16分）已知函数f?x??1x2，g?x??alnx．
2 （1）若曲线y?f?x??g?x?在x?1处的切线的方程为6x?2y?5?0，求实数a的值； （2）设h?x??f?x??g?x?，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有 成立，求实数a的取值范围； （3）若在?1,e?上存在一点x0，使得f??x0?? 值范围．
h?x1??h?x2??2恒
x1?x21?gx?g?x成立，求实数a的取
?0??0?f??x0?江苏省启东中学2017届高三第一次调研测试
理科数学答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1.答案：－1
2. 答案：?x?R,x2?0 3. 答案：m?8 4. 答案：(2,??)1(0,) 25.答案：y?sin(2x?6.答案：a?5 7. 答案：??3)也可y?cos(2x?).
6?2?a?0 238.答案：
59.答案：
24 25→10.以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 设CD=x，则AB →→→→→2=（3，0），AC =（x，2）由AB·AC = 3解得x=1．所以AE=（2，），BC =
2→→（-2，2），所以AE·BC =??
11.因为函数f(x)在定义域[2?a,3]上是偶函数，所以2?a?3?0，所以a?5.所以
af(?m2?)?f(?m2?2m?2)，即f(?m2?1)?f(?m2?2m?2)，所以函数f(x)在[?3,0]上
5单
调
递
减
，
而
?m2?1?0,?m2?2m?2??(m?1)2?1?0，所以由
??3??m2?1?01?f(?m2?1)?f(?m2?2m?2)得，??3??m2?2m?2?0，解得1?2?m?
2??m2?1??m2?2m?2?12.0?a?1或a?0.