绝☆☆☆☆☆密 刘伟 2014.1.11
新泰一中2013-2014年高一上学期期末考试打靶（4）
数学试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
参考公式：
棱锥的体积公式 V?13Sh 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
球的表面积公式 S?4?R2 球的体积公式 V?43?R3 其中R表示球的半径
第I卷
一、选择题（每小题 5分，共60 分）
1、集合A?{x|0?x?3,x?Z}，则集合A的真子集个数为 A、5 B、6 C、7 D、8 2、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
A、平行
B、相交
C、不在同一平面内 D、A、B、C均有可能
3、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为
A、52? B、34? C、45? D、37?
4、原点在直线l上的射影是P（－2，1），则直线l的方程是 A、2x?y?5?0 B、x?2y?4?0 C、x?2y?0 D、2x?y?3?0
5、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为
A、202π B、252π C、50π D、200π
6、一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角 A、互补 B、互余 C、互补或互余 D、不确定 7、用斜二测画法画水平放置的三视图，得到的图形形状是： A、圆 B、椭圆 C、正方形 D、矩形
8、对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是 A、（1）（2） B、（2） C、（1）
D、（1）（3）
9、直线y?x?1与直线y?ax?1的交点的个数
A、0个 B、1个 C、2个 D、随a值变化而变化 10、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、
CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是 A、30m B、25m C、20m D、15m
11、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体为
A、棱锥 B、圆锥 C、棱柱 D、圆柱 12、函数f(x)?lnx?2x?6零点的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每小题4分，共16分） 13、?0.25??2?82/3??1/16??0.75-lg25-2lg2?________ 14、若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）= g(x)=
15、光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，62/13)，反射光线所在直线方程__________________
16、已知m、l是直线, ?、?是平面, 给出下列命题: ①若l垂直于?内的两条相交直线, 则l??; ②若l平行于?, 则l平行?内所有直线; ③若m??,l??，且l?m,则???; ④若l??,且l??，则???;
⑤若m??,l??，且?∥?,则m∥l．
其中正确的命题的序号是
(注: 把正确的命题的序号都填上)．
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第II卷
注意：本部分共6个小题，其中17—21小题每题12分，22题14分.共74分. 17、（本小题满分12分）
已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何 值时, l1与l2(1)相交； (2)平行；(3)重合．
18、（本小题满分12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方 位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精 确到1m2
）.
19、（本小题满分12分）已知函数f?x?为奇函数，且当x?0时，函数的解析式为：
f?x???x2?x?1.
（Ⅰ）求函数f?x?在R上的表达式； （Ⅱ）当x?0时，求函数f?x?的值域.
20、（本小题满分12分）如图，射线OA,OB分别与x轴正半轴成45?和30?角，过点
P?1,0?作直线AB分别交OA,OB于A,B，当AB的中点C恰好落在直线y?0.5x上
时，求直线AB的方程. y A C OPx B
21、（本小题满分12分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，
PA=PC=2a，
（1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求证，直线PB与AC垂直； （3）求二面角A－PB－D的大小.
22、（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?b1?x2是定义域为[?1,1]上的奇函数，且f(1)?12 (1）求f(x)的解析式;
(2)用定义证明：f(x)在[?1,1]上是增函数;
（3）若实数t满足f(2t?1)?f(t?1)?0，求实数t的范围。
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