2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（二）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1． 已知集合A＝{1，2m }，B＝{0，2}．若A∪B＝{0，1，2，8}，则实数m的值为 ▲ ． 2． 设复数z满足i z＝1＋2i（i为虚数单位），则复数z的模为 ▲ ．
3． 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容
量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该
为 ▲ ．
4． 设直线l1：x－my＋m－2＝0，l2：mx＋(m－2)y－1＝0，则“m＝－2”是直线“l1∥l2”的
▲ 条件．（从“充要”，“ 充分不必要”，“ 必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）
5． 根据下图所示的算法，输出的结果为 ▲ ．
S←0 n←0 While S≤15 S←S＋2n n←n＋1 End While Print n （第5题图）
y A 2 O 2 11 x （第9题图） 6． 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为
圆锥的体积为 ▲ ．
2?的扇形，则该37． 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该
双曲线上，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
8． 在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知2a6＝3S4＋1，a7＝3S5＋1，则该数列的公
比q为 ▲ ．
9． 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2 018)
的值为 ▲ ．
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?x?y?1≤0，y?x?10．已知变量x，y满足约束条件?x?2y?4≤0，则z?的最大值为 ▲ ．
x?1?2x?y?2≥0，?C 11． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S
143S，则角A的值 是△ABC的面积，若b2?c2?a2?33D 是 ▲ ．
12．如图，在平面四边形ABCD中，AB?2，△BCD是等边三
角形，若AC?BD?1，则AD的长为 ▲ ．
A （第12题图）
B 0?，B?m?4，0?，若圆C：x2??y?3m??8上13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A?m，存在点P，使得?APB?45?，则实数m的取值范围是 ▲ ．
?ex，x≤0，?14．已知函数f?x???1?x若关于x的方程f?f?x??1??m有两个不同的根x1，x2，??，x?0，??22则x1?x2的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角A的值；
（2）求2sin B－sin C的取值范围．
16．如图，在四棱锥P─ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD． （1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．
E
P acosA． ?2b?ccosC
D
B
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A C （第16题图）
17．如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA?2km的扇形AOB是某地的一名
胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设?POA??，公路MB，MN的总长为f???．
（1）求f???关于?的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当?为何值时，投资费用最低？并求出f???的最小值．
P M
B
θ O
A N
（第17题图）
x2y218．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2?2?1?a?b?0?的下顶点为A，右焦点为F，
ab3离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距
2离为3． 2 （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP与圆O：x2?y2?b2相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称
点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．
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A （第18题图） Q N O F M P x
①若AP?2AM，求△APQ的面积；
②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：
k1是定值． k2y 19．已知函数f?x??121x?4ax?alnx?a?，其中a?R． 22（1）当a?1时，求函数f?x?在x?1处的切线方程；
???恒（2）记函数f?x?的导函数是f'?x?，若不等式f?x??xf'?x?对任意的实数x??1，成立，求实数a的取值范围；
（3）设函数g?x??f?x??2a，g'?x?是函数g?x?的导函数，若函数g?x?存在两个极值点
x1，x2，且g?x1??g?x2?≥g'?x1x2?，求实数a的取值范围．
20．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2Sn?1，数列?bn?是首项b1?2，公比
为q?q?1?的等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设三个互不相等的正整数k，t，r?k?t?r?满足2t?k?r，若ak?bt?at?br?ar?bk求实数q的最大值；
（3）将数列?an?与?bn?的项相间排列成新数列?cn?：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，设
新数列?cn?的前n项和为Tn，当q?3时，是否存在正整数m，使得
T2m恰好是数列T2m-1，
?cn?中的项？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
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