峰态及其测度 ? ? ? ? ? 概念：峰态，峰态系数。 峰态系数的计算。 峰态系数数值的意义。 用Excel计算描述统计量。 Excel统计函数的应用。 二、主要术语和公式
（一）主要术语
1. 众数：一组数据中出现频数最多的变量值，用Mo表示。 2. 中位数：一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用Me表示。 3. 四分位数：一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。 4. 平均数：一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果。 5. 几何平均数：n个变量值乘积的n次方根，用Gm表示。
6. 异众比率：非众数组的频数占总频数的比率。
7. 四分位差：也称为内距或四分间距，上四分位数与下四分位数之差。 8. 极差：也称全距，一组数据的最大值与最小值之差。
9. 平均差：也称平均绝对离差，各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。 10. 方差：各变量值与其平均数离差平方的平均数。 11. 标准差：方差的平方根。
12. 标准分数：变量值与其平均数的离差除以标准差后的值。
13. 离散系数：也称为变异系数，一组数据的标准差与其相应的平均数之比。 14. 偏态：数据分布的不对称性。
15. 偏态系数：对数据分布不对称性的度量值。 16. 峰态：数据分布的平峰或尖峰程度。 17. 峰态系数：对数据分布峰态的度量值。
（二）主要公式
名称 公式 中位数 ?x?n?1?????2??Me??????1??x?n??x?n??????1???2??2?????2?n为奇数 n为偶数简单样本平均数 x??xi?1nin 6
加权样本平均数 x??Mi?1kifi n几何平均数 Gm?nx1?x2???xn?n?xi?1ni 异众比率 Vr??f?f?fiim?1?fm ?fi四分位差 极差 Qd?QU?QL R?max(xi)?min(xi) 简单平均差 Md?k?xi?1ni?x n加权平均差 Md??Mi?1i?xfi n简单样本方差 s2??(xi?1ni?x)2 n?1简单样本标准方差 s?k?(xi?1ni?x)2 n?1加权样本方差 s2??(Mi?1i?x)2fi n?1加权样本标准差 s??(Mi?1ki?x)2fi n?1zi?xi?x ss x标准分数 离散系数 vs? 7
未分组数据的偏态系数 n?xi?x?SK??? ?(n?1)(n?2)?s?3分组数据的偏态系数 SK???Mi?x?i?1k3fi 2ns3未分组数据的峰态系数 K?n(n?1)?(xi?x)4?3??(xi?x)2?(n?1)(n?1)(n?2)(n?3)s4 分组数据的峰态系数 K??(Mi?1ki?x)4fi4ns?3
四、习题答案
1. A
2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. C 13. A 14. B 15. A 16. B 17. A 18. B
19. C 20. A 21. B 22. C 23. C 24. C 25. C 26. D 27. A 28. A 29. B 30. B 31. A 32. A 33. B 34. B 35. A 36. B
37. A 38. C 39. B 40. A 41. A 42. B 43. B 44. A 45. B 46. A 47. C 48. D 49. B 50. A 51. C 52. D 53. B 54. D
55. B 56. A 57. B 58. D 59. A 60. B 61. C 62. D 63. A 64. C 65. D 66. D 67. C 68. B 69. D 70. D 71. A 72. B
73. D 74. C 75. A 76. D 77. D 78. A 79. A 80. C 81. D 82. D 83. A 84. A 85. A 86. D
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第4章 抽样与参数估计
一、学习指导
参数估计是推断统计的重要内容之一，它是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本统计量来推断我们所关心的总体参数。本章首先介绍抽样分布的有关知识，然后讨论参数估计的一般问题，最后介绍一个总体参数估计的基本方法和参数估计中样本容量的确定问题。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 章节 主要内容 学习要点 ? 概念：简单随机抽样，简单随机样本，重复抽样，不重复抽样，分层抽样，系概率抽样方法 统抽样，整群抽样。 ? 用Excel抽取简单随机样本。 ? 概念：抽样分布，样本均值的抽样分布，样本比例的抽样分布，样本方差的4.1 抽样与抽样分布。 抽样分布 ? 中心极限定理。 抽样分布 ? 样本均值抽样分布的特征。 ? 样本均值的抽样分布与总体分布的关系。 ? 样本比例抽样分布的形式和特征。 ? 样本方差抽样分布的形式。 估计量与估计值 ? 概念：估计量，估计值。 ? 概念：点估计，区间估计，臵信区间，4.2 参数估臵信水平。 计的一般问点估计与区间估计 ? 臵信区间构建的原理。 题 ? 臵信区间的解释。 评价估计量的标准 ? 概念：无偏性，有效性，一致性。 ? 正态总体、方差已知时的臵信区间。 正态总体、方差已? 非正态总体、大样本时的臵信区间。 知，或非正态总体、? 用Excel计算给定?的正态分布的临大样本 界值。 4.3 总体均? 正态总体、方差已知时的小样本臵信值的区间估区间。 计 正态总体、方差未? 正态总体、方差未知时的小样本臵信知、小样本 区间。 ? 用Excel计算给定?的t分布的临界值。 4.4 总体比总体比例的区间估例的区间估? 总体比例的臵信区间。 计 计 4.5 总体方总体方差的区间估? 总体方差的臵信区间。
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差的区间估计 计 ? 用Excel计算给定?的?2分布的临界值。 估计总体均值时样? 样本容量的计算方法。 4.6 样本容本容量的确定 量的确定 估计总体比例时样? 样本容量的计算方法。 本容量的确定 二、主要术语和公式
（一）主要术语
36. 简单随机抽样：也称纯随机抽样，它是从含有N个元素的总体中，抽取n个
元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。 37. 简单随机样本：从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总
体中每一个样本量为n的样本都有相同的机会（概率）被抽中。
38. 重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二
个元素，直至抽取n个元素为止。
39. 不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总体，而是从所剩元素中抽取第二
个元素，直到抽取n个元素为止。
40. 分层抽样：也称分类抽样，它是在抽样之前先将总体的元素划分为若干层
（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
41. 系统抽样：也称等距抽样或机械抽样，它是先将总体中的各元素按某种顺序
排列，并按某种规则确定一个随机起点；然后，每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素形成一个样本。 42. 整群抽样：先将总体划分成若干群，然后以群作为抽样单位从中抽取部分群，
随后再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察。
43. 抽样分布：在重复选取样本量为n的样本时，由样本统计量的所有可能取值
形成的相对频数分布。
44. 样本均值的抽样分布：在重复选取样本量为n的样本时，由样本均值的所有
可能取值形成的相对频数分布。
45. 样本比例抽样分布：在重复选取样本量为n的样本时，由样本比例的所有可
能取值形成的相对频数分布。
46. 标准误差：也称为标准误，它是样本统计量的抽样分布的标准差。
47. 估计标准误差：若计算标准误时所涉及的总体参数未知，可用样本统计量代
替计算的标准误。 48. 估计量：用来估计总体参数的统计量的名称，用符号??表示。 49. 估计值：用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值。 50. 点估计：用样本统计量??的某个取值直接作为总体参数?的估计值。 51. 区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。 52. 臵信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
53. 臵信水平：也称为臵信系数，它是将构造臵信区间的步骤重复多次后，臵信
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