济南大学2009～2010学年第二学期课程考试试卷（A卷）
…………………………(A) ?(?1)n?1?n1n； (B) ?(?1)n?1?nnn?1； (C) ?(?1)n?1?n3nn课 程 高等数学A(二) 授课教师 考试时间 2010 年 6月 28 日 考试班级
n?2； (D) ?(?1)nn?1?n3n.
……………答…3. 微分方程y???2y??y?xex的特解形式应设为 [ ] (A) Ax2ex； (B) (Ax?B)ex； (C) x2(Ax?B)ex； (D) x(Ax?B)ex.
学 号 姓 名
4. 曲面x?y?z?3在任一点处的切平面与坐标轴的截距之和为 [ ]
……题号 一 二 三 四 五 六 总 分 … (A)
3； (B) 3； (C) 9； (D) 1.
……得分 …5. 向量场?A?y2?i?xy?? [ 装 j?xzk的散度为 …
…得 分 (A) 2x； (B)
?x?j?xk； (C)
?z?j?yk； (D) x+y.
…一、填空题（每小题3分，共18分） …阅卷人 …1. 设ez?xyz?0，则
?z.
6. 设L为沿圆周x2?y2?a2按逆时针方向从点A(a,0)到点B(0,a)的弧段，则
…?x?…… 2. 微分方程(y?xy2)dx?xdy?0满足初始条件yx?1??1的特解为 . ?L(x?y)dx?(x?y)dy? [ ]
……订 3. 函数z?x2?y2的全微分为 . (A) a2； (B) ?a2； (C) 0； (D) ?12…2a.
…… 4. 设积分曲线L为x2?y2?a2，则?
Lxds? . 得 分 …三、计算题（每小题8分，共32分） … 5. 设L为沿圆周x2?y2?1…的逆时针方向，则I??xy2dy?x2ydx .
阅卷人 …L1.设z?sinx?2zy，求?x?y.
…… 6. 函数f(x)?sin2x关于x的幂级数展开式为 .
… 线 …得 分 …
…阅卷人 二、选择题（每小题3分，共18分） ……
……1. 积分?1dy1?y03x2y2dx可交换积分次序为 [ ]
0?
………(A)
?11?x222 (B) ?11?x222.计算??xyd?，其中D是由直线y?0、x?2及y?x所围成的闭区域0dx?03xydy；0dx?03xydy；
.
D……… (C)
?11?x20dx?03x2y2dy； (D)
?1?y122 0dx?03xydy.
……2. 下列级数中绝对收敛的级数是 [ ]
…
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…………题] ……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………
……
x23.计算??zdS，其中?为锥面z??y介于0?z?1的部分2.
2.求由抛物面z?x2?y2和平面z?4所围成的均匀立体(体密度为1)关于z轴的转动…?…… 惯量.
… …… … …… … ……
…
…装4.计算??(x2?y2?z2)dxdy，其中?为上半球面x2?y2?z2?a2(z?0)的上侧.
得 分 ?…?五、（8分）求级数?nxn的收敛域及和函数.
…
阅卷人 n?1……
…… … …… … 订… …
……
…得 分 四、应用题（每小题8分，共16分） ……阅卷人 222
…1. 在已给的椭球面
x…a2?yb2?zc2?1内的一切内接长方体（各边分得 分 六、（8分）设函数f (u)在(0,+?)内具有二阶偏导数，且
…2线别平行于坐标轴）中，求其体积最大者.
阅卷人 z?f(x2?y2)满足等式
?2z…… ?x2??z?y2?0.
… … ① 验证f??(u)?f?(u)… u?0； ② 若f(1)?0,f?(1)?1,求函数f (u)的表达式.… … …… … …… … …… …
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……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………