江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期
第一次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a=5A．105° B．60°
，c=10，A=30°，则B等于（ ）
D．105°或15°
C．15°
2．在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ） A．8
B．﹣8 C．±8 D．以上都不对
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） A．8
B．10 C．12 D．14
5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
7．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16
cosBcosC且tanB?tanC=1﹣
，则∠A的值为 （ ）
8．在斜三角形ABC中，sinA=﹣A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则A．
B．
C．
D．
的值为（ ）
10．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101=（ ） A．200 B．2
C．﹣2 D．0
11．△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（ ） A． B． C． D．0
12．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则
的值为（ ）
A．﹣4或1 B．1
C．4 D．4或﹣1
二.填空题（每小题5分，20分） 13．若锐角△ABC的面积为
，且AB=5，AC=8，则BC等于 ．
14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．
15．如果数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则此数列的通项公式an= ． 16．已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2=0，则cosC= ．
三、解答题（10+12+12+12+12+12分，共70分） 17．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5， （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设
，证明数列{bn}是等比数列．
18．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．
19．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．
21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
22．已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，?） （1）求数列{an}的通项公式； （2）当bn=log
（3an+1）时，求证：数列{
}的前n项和Tn=
．
江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知a=5A．105° B．60°
，c=10，A=30°，则B等于（ ）
D．105°或15°
C．15°
【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据正弦定理 知角形的内角和，进而求出答案． 【解答】解：∵知a=5根据正弦定理可知∴sinC═
=
，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三
，c=10，A=30°
∴C=45°或135° B=105° 或15° 故选D．
2．在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（ ） A．8
B．﹣8 C．±8 D．以上都不对
【考点】51：函数的零点；88：等比数列的通项公式．
【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果． 【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64， ∴a42=a2?a6=64 ∴a4=±8
∵a4与a2，a6的符号相同， a2+a4=34＞0， ∴a4=8 故选A．
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） A．8
B．10 C．12 D．14
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6 【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12， 解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2， ∴a6=a1+5d=2+5×2=12， 故选：C．
5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．
【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O， ∴C为钝角 故选C
6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、
四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．
【解答】解：故选C．
，
7．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16