量：它们是不是成正比例的量?为什么?
最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？ 学生回答后，教师板书： ＝K(一定) 4，教学例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例? 教师引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。” 5．巩固练习。
让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。 四、课堂练习
完成练习六的第1—3题。
第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)
第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。 第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
题二：反比例的意义
教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。 教学目的：
1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。 2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。 3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。 教学过程： 一、复习
1．让学生说说什么是成正比例的量： 2．用投影片出示下面的题：
(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价：
⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。 ②工作效率一定．?工作时间和工作总量。 ①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?
二、导入新课
教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。 三、新课
1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。 让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题： (1)表中有哪两种量?
(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化? (3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间 10 × 60 ＝600。 30 × 20 ＝600。 40 × 15 ＝600，
“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数 “积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定) “每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”
学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定)。 2．教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。
(1)理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)
“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
(2)观察分析表中两种量的变化规律。
让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数) “装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数 15 40 20 30 25 24
一?然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。 1，单价一定．数量和总价。 2，路程一定，速度和时间。。 3，正方形的边长和它的面积。 1．时间一定，工效和工作总量。 二、导入新课
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断 两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我 们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。 板书课题：正比例和反比例的比较 三、新课
1．教学例7。
出示例7的两个表： 表1 表2
让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书： 在表l中： 在表2中： 相关联的量是路程和时间． 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化
一定。因此，路程和时间 ，路程是一定的。因此，速 成正比例关系。 度和时间成反比例关系 然后提问：
(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/ (2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例? 教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系? 板书：速度×时间＝路程 =速度 =速度 教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系? 教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系? 教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系? 2．比较正比例和反比例关系。
教师：结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书： 四、巩固练习
1．做教科书第28页“做一做”中的题目。 让学生自己填，并说一说为什么。 2．做练习七的第1—2题。
教师巡视，个别辅导，最后订正。 五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?
课题四：正比例和反比例的混台练习 教学内容：练习七的第3—7题。
教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。 教学过程： 一、引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗? 二、课堂练习
1．分析、研究第3题。
让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长×宽＝面积 = 长 =宽 提问：
“当面积一定时，长和宽成什么比例关系?” “当长一定时，面积和宽成什么比例关系?” “当宽一定时，面积和长成什么比例关系?” 教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出 = 宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下： 每次运货吨数×运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。
运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系
3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。
4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。
5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。 6．学有余力的学生做第8?题。
对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解，教师可以这祥给学生解释：因为平均每千米里程的票不相等。所以不成比例．
3．比例的应用
课题一：比例的应用
教学内容：教科书第31—32页的例1、例2，练习八的第1—4题。 教学目的：使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 2．一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度： 看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的? 二、新课
教师：我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。(板书课题) 1．教学例1。
出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米? (1)用以前学过的方法解答。
让学生读题后，说出题目的条件和问题。提出问题：“这样的应用题，以前学过没有?能不能用以前学过的方法解答?”
让学生自己解答。边订正边板书： 140÷2×5 ＝70×5
＝350(千米)
进一步指出：这道题我们还可以用比例的知识解答。 (2)用比例的知识解答。 教师提问：
“这道题中有哪两种量?这两种量成什么比例关系?为什么?”通过回答．使学生明确：因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间成正比例关系。 “汽车行驶了几次?两次行驶的路程和时间的比怎样?”
“你能写出它们的比例关系吗?甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办?”学生回答，教师板书：解：设甲、乙两地之间的公路长X千米。 =
然后让学生自己解答。解答之后，让学生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。
(3)改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长350米，需要行驶多少小时?”该怎样解答?(把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。) 让学生列式解答。订正时，回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别?”使学生明确：例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法也没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是 =
2．教学例2。