7 8 9 10 合计 10 10 x 35 100 乙运动员 0.1 0.1 0.45 y 1 射击环数 7 8 9 10 合计
频数 8 12 z 80 频率 0.1 0.15 0.35 1 若将频率视为概率，回答下列问题： (1)求甲运动员击中10环的概率；
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率； (3)若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E(ξ)．
解析 由题意得x＝100－(10＋10＋35)＝45， y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35.
因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4， 8
所以z＝0.4×0.1＝32.
由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.
(1)设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)＝0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35.
(2)设甲运动员击中9环为事件A1，击中10环为事件A2，则甲运动员在一次射击中9环以上(含9环)的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.45＋0.35＝0.8，
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率P＝1－[1－P(A1＋A2)]3＝1－0.23＝0.992.
(3)ξ的可能取值是0,1,2,3，则
P(ξ＝0)＝0.22×0.25＝0.01，
1
P(ξ＝1)＝C2×0.2×0.8×0.25＋0.22×0.75＝0.11，
P(ξ＝2)＝0.82×0.25＋C12×0.8×0.2×0.75＝0.4， P(ξ＝3)＝0.82×0.75＝0.48. 所以ξ的分布列是
ξ P 0 0.01 1 0.11 2 0.4 3 0.48 E(ξ)＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35. 14．(2012·湖北理)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：
P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y的分布列为
Y P 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；
D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
(2)由概率的加法公式，得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7. 又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝67.
P?300≤X<900?0.6
＝0.7＝P?X≥300?
6
故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是7.