练习11 机械振动(二)
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1. 一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(?t+?/4)，在t=T/4时，物体的加速度为
2121(A) ?22A? (B) 22A?
121 (C) ?23A?? (D) 23A? ［ ］
2. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 x x2 3(A) ?． (B) π． A/2 t 2O 1x1 (C) ?． (D) 0． -A 2 ［ ］
23. 质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由 简谐振动时，其振动能量E = ________________．
0.08 O -0.04 1 x (m) x1 2 x 2t (s) 4. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数 表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
x?x1?x2?____________________________(SI)
5. 一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为?m = 0.8? m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反．
(1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式．
6. 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N2m-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求
(1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度．
练习12 机械波(一)
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1. 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于?计)．
(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于?计)
［ ］
2. 图示一沿x轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取???到?之间的值，则 y u 1 (A) O点的初相为?0??π． 2O 1 2 3 4 x (B) 1点的初相为?1?0． (C) 2点的初相为?2?0． (D) 3点的初相为?3?0． ［ ］
3. 一横波的表达式是 y?2sin2π(t/0.01?x/30)其中x和y的单位是厘米、t的单位是秒， 此波的波长是_____________cm，波速是___________________m/s． 4. 一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为 y?Acos[2π(tx?)??]， T?
则x = -??处质点的振动方程是____________________________________；
若以x = ?处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴， 该波的波动表达式是__________________________________．
5. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为 yP?Acos(?t??)，求 (1) O处质点的振动方程；
(2) 该波的波动表达式；
(3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置． 6. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为??，P处质点 的振动规律如图所示．
(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；
(3) 若图中d?1? ，求坐标原点O处质点的振动方程．
2
L P yP (m) u O x
0 1 -A t (s) O d P x
练习13 机械波(二)
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1. 一平面简谐波，波速u = 5 m/s，t = 3 s时波形曲线如图，则x = 0处质点的振动方程为
11 y (m) (A) y?2?10?2cos(πt?π) (SI)． 22u (B) y?2?10?2cos(πt?π) (SI)．
O 11 (C) y?2?10?2cos(πt?π) (SI)．
223 (D) y?2?10?2cos(πt?π) (SI)． ［ ］
2x (m) 5 10 15 20 25 --23102 2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］ 3. 图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T为周期）的 波形图，则x1处质点的振动方程为_________ _____________． 4. 已知波源的振动周期为4.00?10秒，波的传播速度为300m/s，波沿x轴正向传播，则位于x1?10.0m和x2?16.0m的两质点振
?2y A O -A x1 t=0 t=T/4 x
动位相差为_______________ ．
5. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程 为 y?3?10?2co4sπt (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； u x (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． B A
6. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的
y (m) 频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 P 2A/2 (1) 该波的表达式；
x (m) (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式． O
-A 100
练习14 机械波(三)
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1. 如图所示，两列波长为? 的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是??1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是???2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： S1 r1 P (A) r2?r1?k?． (B) ?2??1?2kπ． S 2r2 (C) ?2??1?2π(r2?r1)/??2kπ．
(D) ?2??1?2π(r1?r2)/??2kπ． ［ ］
2. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是 y 1A (A) 0 (B) π 2O1 5(C) ?． (D) π．
4-A ［ ］ 3. 设沿弦线传播的一入射波的表达式是
2π[(?t? y1?Acosx y B O L
a ?/2 ??b x
?)??]，
x 在x = L处（B点）发生反射，反射点为固定端（如图）.
设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦线上形成的
驻波的表达式为y = ______________________________．
4. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时， 坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_________和_________（设声速为340 m/s）． 5. 在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
y1?Acos[2π(?t?x/?)] 与 y2?2Acos[2π(?t?x/?)] ， 试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．
6. 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
1y1?4.00?10?2cos?(4x?24t) (SI)
31y2?4.00?10?2cos?(4x?24t) (SI)
3求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．
练习15 气体动理论基础(一)
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1. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值
2 (A) ?x?3kT13kT2． (B) ?x． ?m3m22?kT/m ． ［ ］ ?3kT/m ． (D) ?x (C) ?x2. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子
质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常量） (A) (C)
3m3MpV． (B) pV． 2M2Mmol3Mmol3npV． (D) NApV． [ ] 22M3. 在容积为10?2 m3 的容器中，装有质量100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200 m ? s?1，则气体的压强为________________．
4. 有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体，其摩尔质量为Mmol)，温度为T，则氢分子的平均平动动能为______________， 氢分子的平均动能为__________________， 该瓶氢气的内能为____________________．
5. 容器内有M = 2.66 kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是EK=4.143105 J，求：
(1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体温度．
(阿伏伽德罗常量NA＝6.0231023 /mol，玻尔兹曼常量k＝1.38310-23 J2K?1 )
6. 容器内有11 kg二氧化碳和2 kg氢气(两种气体均视为刚性分子的理想气体)，已知混合气体的内能是8.13106 J．求：
(1) 混合气体的温度； (2) 两种气体分子的平均动能．
(二氧化碳的Mmol＝44310?? kg2mol?? ,玻尔兹曼常量k＝1.38310??? J2K?????摩尔气体常量R＝8.31 J2mol?12K?? )