微积分II实验报告
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[问题描述]
为迎接香港回归，柯受良于1997年6月1日驾车飞越黄河壶口。东岸跑道长265米，柯驾车从跑到东端启动到跑道终端时速度为150km/h，他随即以仰角5°冲出，飞越跨度为57米，安全落到西岸木桥上。问：
（1）柯跨越黄河用了多长时间？
（2）若起飞点高出河面10米，柯驾车飞行的最高点离河面多少米？ （3）西岸木桥面与起飞点高度差是多少米？
要求：①创建符号运方程；②解水平方向符号方程；③先求铅垂方向符号极值，然后再转换成数值极值。 [模型]
150km/h= 125/3（m/s）
由题意，运动方向可分为水平与铅垂两个方向，即创建参数方程： x = v0*cos(5/360*pi)*t = 150*cos(5/360*pi)*t
y1 = v0*sin(5/360*pi)*t1-1/2*g*t1^2 = 150*sin(5/360*pi)*t1-5*t1^2 y2 = H-1/2*g*t^2-h = H-5*t^2-h
其中t = t1 + t2。H为汽车飞过的最高点距水面的距离。
（1） 有跨度57米得， x=57,由参数方程可得方程，
57=125/3*cos(5/360*pi)*t
（2） 当车子铅垂方向速度为零时车子飞行为最高点，即
v0*sin(5/360*pi)-g*t1 = 125/3*sin(5/360*pi)-10*t1 = 0 H = 125/3*sin(5/360*pi)*t1-5*t1^2+h (3)由时间， t = t1 + t2。
hc = H-1/2*g*t2^2-h
[求解方法]
>> syms t0 t
>> t01=solve('125/3*t*cos(5/360*pi)=57') t01 =
171/125/cos(1/72*pi)
>> t02=eval(t01)
t02 =
1.3693
>> syms t1
>> t10=solve('125/3*sin(5/360*pi)-10*t1 = 0') t10 =
25/6*sin(1/72*pi)
>> t12=eval(t10)
t12 =
0.1817
>> h=10;
>> H0=125/3*sin(5/360*pi)*t10-5*t10^2+h H0 =
12789339627907325/1688849860263936*sin(1/72*pi)-3125/36*sin(1/72*pi)^2+10
>> H1=eval(H0) H1 =
10.1652
>> t2=t01-t10
t2 =
171/125/cos(1/72*pi)-25/6*sin(1/72*pi)
>> hc1 = H0-1/2*10*t2^2-h hc1 =
12789339627907325/1688849860263936*sin(1/72*pi)-3125/36*sin(1/72*pi)^2-5*(171/125/cos(1/72*pi)-25/6*sin(1/72*pi))^2
>> hc2=eval(hc1)
hc2 =
-6.8863 [结果]
（1） 柯跨越黄河用了1.3693秒。
（2）若起飞点高出河面10米，柯驾车飞行的最高点离河面10.1652米。 （3）西岸木桥面与起飞点高度差是6.8863米。 [结果分析及结论]
西岸木桥应比东岸低6.8863米以上汽车才能飞过去。