（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两
B两点，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根点，直线AB与坐标轴交于A，线段OA，（OA
＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共27页）
2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形 B．
正五边形 C．
矩形 D．
平行四边形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； C、矩形是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； 故选C．
2．下列计算正确的是（ ） A．2a3?3a2=6a6 B．a3+2a3=3a6 C．a÷b×=a
D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3
【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．
【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式不能合并，错误；
C、原式利用乘除法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=6a5，错误； B、原式=3a3，错误； C、原式=a××=
，错误；
D、原式=﹣8a6b3，正确，
第7页（共27页）
故选D
3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A．8
D．11
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个， 故选B．
4．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．9 C．10
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选：D．
5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，
第8页（共27页）
∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．
故选C．
6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质．
【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限． 【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴必不经过第二象限． 故选：B．
7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）
A．3
D．3.5
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案． 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥OP， ∴AP=∴OP=故选C．
=3，∠APO=90°，又OA=5， =
=4，
B．2.5 C．4
8．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换． 【分析】抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求． 【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度， 其解析式变换为：y=x2﹣9
而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，
第9页（共27页）
所以有：x2﹣9=0
解得：x1=﹣3，x2=3，
则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A．2 B．3 C．3 D．2
【考点】解直角三角形．
【分析】根据三角函数定义可得AD=AC?sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．
【解答】解：∵AC=6，∠C=45°， ∴AD=AC?sin45°=6∵tan∠ABC=3， ∴
=3，
=2，
×
=6，
∴BD=
故选：A．
10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）
A．71 B．78 C．85 D．89
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
第10页（共27页）