【考点】分式的混合运算。 【分析】
x?122x?2x+1x+x?x?12+2x=?x+1??x?1??x?1?2?x?1x?x+1?+2x=1x+2x=3x。
15．（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 数量（个） 10000 1 5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 ▲ 【答案】0.00025。 【考点】概率公式。
【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，
∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。 ∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。
16．（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第
n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．
【答案】4n﹣2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。
17．（2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm．
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【答案】1000。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，
设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。
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根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。 ∴长方体的高为5，宽为10，长为20。 ∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。
18．（2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ▲ ．
【答案】（2，23）。
【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作DE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°， ∴∠CAO=30°。
又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。 ∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =23。 ∴点B的坐标是（2，23）。
三．解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（2012山西省12分）
（1）计算：（2012山西省5分）??5?320?1?+12cos30????3?0?1．
【答案】解：原式=1+23??3=1+3?3=1。
【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）（2012山西省7分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3． 【答案】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5。
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2
当x=﹣3时，原式=（﹣3）﹣5=3﹣5=﹣2。
20．（2012山西省7分）解方程：
．
【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=检验：x=
1212。
12时，2（3x﹣1）=2×（3×
12﹣1）≠0。
∴原方程的解是x=
【考点】解分式方程。
。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
21．（2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形． （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形． 【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：
（2）在图4中画出符合题目要求的图形：
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【考点】利用轴对称和旋转设计图案。 【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。
（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。
（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。
22．（2012山西省8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）． （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整． 【答案】解：（1）500。
（2）补充条形统计图和扇形统计图如下：
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
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【分析】（1）∵由条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，由扇形统计图可知此项所占的比例为30%，
∴根据频数、频率和总量的关系，得总人数=150÷15%=500。
（2）由总人数500和包容150，守法50，诚信125，卓越75，可得尚德100。据此补充条形统计图。
由上求出各项的百分比，即可补充扇形统计图。
23．（2012山西省9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
）
【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。 ∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。 由题意可知：AE=BF=100，CD=500。 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100， ∴CE?AEtan600=1003=10033。
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴DF?∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣10033≈600﹣
BFtan450=1001=100。
1003×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。
答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】构造直角三角形，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，分别解Rt△AEC和Rt△AEC即可求解。
24．（2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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