M/M/N M/M/1 32
排队系统应用
1. M/M/1系统及其应用举例
泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。 该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。
顾客平均达到率为：
服务后输出率为：
交通强度或利用系数： 33
排队系统应用
1. M/M/1系统及其应用举例 常用公式
系统中没有顾客的概率:
系统中有N个顾客的概率:
排队系统中顾客的平均数: 34
排队系统应用
1. M/M/1系统及其应用举例 常用公式
平均排队长度：
平均非零排队长度：
平均消耗时间：
平均等待时间： 35
排队系统应用 2. M/M/N系统
泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。 单路排队多通道服务 多路排队多通道服务
36
排队系统应用 2. M/M/N系统
系统中没有顾客的概率：
排队系统中顾客的平均数；
平均排队长度:
平均消耗时间: 平均等待时间: 37
第四节 跟驰理论简介
The Abstract of Following Theory 38
跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。
鲁契尔(Reuschel ,1950 )和派普斯(pipes ,1953 )利用运筹学技术首次成功解析跟驰模型； 赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型； Michaels(1963)首次提出生理－心理跟驰模型理念
Zhang,Y.L(1998)等人在Michaels基础上提出了一种可应用于实践的多段模型；
20世纪90年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。 跟驰理论概述 39
制约性：“车速条件”和“间距条件”；
延迟性：感觉－认识－判断－执行四个阶段； 传递性：依次制约，信息向后延迟传递； 车辆跟驰特性分析
行驶状态：非自由行驶状态 40
线性跟驰模型
行驶状态：非自由行驶状态 41
线性跟驰模型
要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则应有： 对t微分，得：
a称为反应强度系数，上式为线性跟驰模型。 42
第五节 流体力学模拟理论
The Analog Theory of Fluid Mechanics 43
流体力学概述
流体力学模拟理论是1955年英国学者莱特希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham)在研究一条隧道交通流规律时提出的。
该理论应用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续方程，把车流密度的稀疏变化比拟成水波而抽象成车流波。通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量、速度和密度之间的关系。因此该理论也被称为车流波动理论。 44
车流连续性方程 整理得： 45
车流波动理论 1. 基本方程
在时间t内穿越S分界线的车数N为： 由于q1=k1v1，q2=k2v2 则得： 46
车流波动理论 集结波
消散波 前进波
后退波 速度Ｗ＞０ 速度Ｗ＜０ 47