2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为0.5?0.75m?0.75m的立方体，其中顶面尺寸为0.75m?0.75m。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为0.02W/(m.K)；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在45W以下。 解：设发泡塑料的厚度为?x 采用形状因子法计算 其S
??2?中
2?0.75??x??x??0.75?2?x??0.5?2x??x?0.54??0.75?2?x??2??0.75?2x??0.5?2x??x2?0.75?2x?2?x?0.54??0.5?2?x??4?0.15?x?2??0.75?2?x???0.5?2?x??2??0.75?2?x?又
??S??t1?t2? 代入数据解得
?x?0.03m
热阻分析
2-69 试写出通过半径为r1,r2的球壁的导热热阻的表达式。
1r1?1r2，?4??解：球壳导热热流流量为：。
2-70 试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表2-2中第5，6栏所示固体的导热热阻。
?＝4???t1?t2?R??t?1r1?1r2解：
R??t?
又??S??t1?t2? 所以
R?1S?
R1?ln?d1?d1?d2??4w22???d1?d1?d2??4w22第五栏：
?d2??4w22?d2??4w2/2??l2
b??R2?ln?1.08?/2??ld??第六栏：
2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为A1,A2,导热系数分别为?1,?2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1,t2，试导出通过该大平板的导热热量计算式。 解：R1??/A1?1;R2??/A2?2
热阻是并联的，因此总热阻为
`A1?1?A2?2
?t?t1??A1?1?A2?2??tQ??2R?导热总热量：
R1?R2R?R1.R2??2-72 在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度q，该加热层温度为th。内管内部被温度为ti的流体冷却，表面传热系数为hi。外管的外壁面被温度为t0的流体冷却，表面传热系数为h0。内外管壁的导热系数分别为?i,?0。试画出这一热量传递过程的热阻分析图，并写出每一
项热阻的表达式。
Ri?R0?r2?r12?r2?ir3?r22?r2?0?;Ri?;R0?12?r1hi12?r2h0
?4解：
2-73 一块尺寸为10mm?10mm的芯片（附图中的1）通过厚0.02mm的环氧树脂层（附图中2）与厚为10mm的铝基板（附图中的3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取为0.9?102m.K/W。芯片与基板的
2四周绝热，上下表面与t?＝25℃的环境换热，表面传热系数均为h=150W/(m.K)。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为1.5?10W/m。铝基板的导热系数为2600W/(m.K)。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温度。
提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。 解：设芯片的工作温度为t℃
42芯片上侧面传热量?1?hA?t?t??
?2?At?t??1?1??2?2?1h
42芯片下侧面传热量
其中Q?qA,Q??1??2;q?1.5?10w/m
代入数据可得t?75.35℃。
2-74人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范围内能源危机的发生以及人们生活水平的提高，节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑原则。采用空心墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温度为20℃，室外温度为5℃；室内墙面的表面传热系数为7W/(m2K)，室外为28W/(m2K)；第一层塑料板厚12mm，导热系数为0.16W/(mK),第二层厚mm，其中上部杨木层的导热系数为0.141W/(mK)，下部为空气；第三层为砖，厚200mm，导热系数为0.72W/(mK)。试对于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散热损失。 解：
2-75 有一管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有一辐射棒，直径为d1，其外表面发出的每米长度上的辐射热流密度为qr，管内抽成真空；涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管子外表面温度恒定为ts2，涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在ts1。试：（1）导出稳态条件下用qr,ts2,r2,r3及管壁导热系数?表示的管壁中的温度分布表达式。
（2）设ts2＝25℃，?＝15W/(m.K)，r2?35mm,r3?48mm，并要求ts1应达到150℃，求qr之值。 解：(1)管子内壁面的热流量为：?＝?d1lqr，稳态条件下有：
??2??l?ts1?ts2?ln?r1r2???d1lqr2???ts1?t?ln?rr2???d1lqr，在任一直径r处温度为t，则有：
2??t?ts2??d1qr，
?ts2即t?ts1?d1qrln?rr2?/?2??，或：ln?r34?qr?2??ts1?ts2?d1ln?r3r2??2?15??150?25?0.005ln?4835?，
6t?d1qrln?r3r?2?2。
?2.375?10Wm(2)，
?3.7?10Wm4qL??d1qr?2???ts1?ts2?ln?r3r2?每米长度上热负荷。
2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度??840kg/m，导热系数?＝0.5W/(m.K)；空气与苹果间的表面传热系数h=6W/(m.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。
23?解：利用有内热源的一维球坐标方程：
1??2?t???0?r???2?r?r?r?
3d?2dt?cdtr?r2?2dt?r???r?/??????1r?????c12dr?dr?3r， 3，dr，dr????c1?c?26r
?tdtr?0，?0；r?R???h?t?t???rdr边界条件为：。 t??r2为满足第一边界条件，c1必须为0。
??r2???r?????c??t????/???h????2????36?????，即： 代入第二条件：??r???r2???R??R2?????h????/??c2??t??c2???t?36????，由此得：3h6?，
温度分布为：
t?r???R?3h???6??R2?r2??tm，
t0??R?3h??R2?6??t?由此得：当r?R时，
ts??R?3h?h?；当r=0时，。
?R4?3?2??????R?4?Rht?t??ts??t?s?ts也可由稳态热平衡得出：?3?3h，由此得：， ?＝4000J??m3day??4000J1.190?10?5m?24?3600s3?4000J102.8ms2?38.9Wm3，
mts?5℃??5℃?3h3?6W?R?38.9W3?0.04m?m2K??5℃?0.086℃?5.09℃，
?5.09?0.02?5.11℃t0?5℃??R3h??R2?6??5.09?38.9?0.04℃6?0.5。
2-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为t1（x=0处）及t2（x=?处）。平板内温度分布为?t?t1?/?t2?23??t1??c1?c2x?c3x。其中c1,c2,c3为待定常数，x=0处的内热源强度为?0。
试确定该平板中内热源?(x)的表达式。
解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为
dtdx22?????0
?t1??c1?c2x?c3x
??23平板内温度分布为?t?t1?/?t2又x?0,t?t1;x??,t?t2；x=0处的内热源强度为
两次积分及边界条件可得
??t2?t1?0??6x??2??3????20
??0即内热源的表达式。
2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。肌肉运动产生的
??5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造热量相当于内热源，设???x??????0???
成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42W/(m.K)。
21d?dt?d?dt???rr????0,r????????dr?dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?，
r?dtdr???r2?2?r?r2c1cdt???c1，???，t???1lnr?c2dr2??r4??。
?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?t???r2?4??t???R2?4????R2?r2?4?2???tw，最大温度发生在r=0处，
。
2-79一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。设：圆筒内、外表面各为2W/(m2K)及10W/(m2K)，直径分别为25mm与30mm，柄长90mm，筒体内、外流体温度为15℃，手柄与锅体相接部分的温度为70℃。试计算：(1)手柄局部温度为35℃处的位置；(2)上述条件下手柄所传递的热流量。 解：
2-80北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为1.8m，球壁厚0.5m，
2
压紧的雪与冰的导热系数均为0.15W(mK)。一般情况下室外温度t∞=-40℃，表面传热系数为15W/(mK)。室
2
内表面（包括冰地面）的表面传热系数为6W/(mK),冰地面的温度为-20℃，一家三口的发热量为950W，试确定半球小屋内的空气平均温度。 解：
2-81一种救火员穿戴的现代化的衣料如图所示。其中面罩料、湿面料以及热面料的厚度及其导热系数见附表。热量通过两层空气隙传递时，既有导热又有辐射，辐射热流量可以按对流的方式计算：
3t0?tw??tmax??R2?4?5650?0.024?0.42?1.35℃qrad?hrad(T1?T2)，
h?4?Tav,Tav?(T1?T2)/2T?470K其中T1,T2为空气隙两表面的温度，rad。假定每层空气隙都可以按av来计算辐射热流密度，试假定每层导热的面积热阻。在一次演习中，救火员一副表面接到2500Wm的辐射热流，试计算当该衣服内表面温度达到65℃（皮肤不受损伤的最高温度）时的外边面温度。 导热层名称 面罩料 湿面料 热面料 2-82 有一空气冷却器采用如附图所示的结构，冷却水在管外流动，温度为t0，表面传热系数h0?2000～3000W/(m.K)。管内中心安置了8个径向肋片，空气在所形成的8个扇形空腔中流动，温度为ti，表面传热系数为hi。运行中芯管的中间不通过空气（两头进出口处堵死）。试针对下列条件计算每米长管子上空气的
2散热量：di?12mm,d0?36mm，t0?35℃，ti＝100℃，hi?50W/(m.K)，??1mm，管材及肋片为
22?[W(mK)] 0.047 0.012 0.038 ?mm 0.8 0.55 3.5 铜，其?＝390W/(m.K)，管子壁厚为2mm。 解：肋片高度
H?36?4?122H＝15??302?15mm，肋效率按等截面直肋估计，内管管壁附近的看成为垂直延伸
?15?3.71?18.71mm3.14?12?88mH?2h3部分，故实际肋长为：
h1?50W，但肋端真正绝热，
?AcH2，
?m2K?,??390W?mK?，
?5AL??H?0.001?0.01871?1.871?10?mH?2?50390?1.871?10?5m， ?100?10729?523?0.018712?2.559?10?3，
?1.371?10th?mHmH4?2.559?100.2910.3?3?1.17?10?2.559?10t?t01h0A0?2?3?2.996?10?4?0.3，
?????0.97，?t???Am?1hiAieff，
Aieff???d0?2?????fin?8?2?H??di?8????1
?10?10?10?3?3?3??3.14?32?0.97??2?8?18.71?3.14?12?8?? ??100.5?0.97?299.36?37.68?8?? ??100.5?0.97?329.04??4.098?10?3?1m2m，
Ao?3.14?10?36?1.13?10?1m2m，
Am?3.14?10?3?34?1.07?10?1m2m，
?1?l??1001?35??100.002代入得：
?3.54?10?42500?1.13390?1.07?150?4.098
365?0.1?4.8?10?6?4.88?10?3?65?0.1?105.239?1240Wm。
2-83 在温度变化范围t1～t2之间，若材料的导热系数与温度成线性关系?(t)??0(1?bt)，则可采用下列方法来确定系数b：用该材料制成一块厚的平壁，并使其两侧面保持在温度t1及t2，用热电偶测定平壁中间层的温度tc，则t1，t2及tc之值即可确定系数b，试导出b与上述三个温度的关系式。 解：设一维、稳态、无内热源、常物性导热问题，b>0，在平壁中任一x处：
q???0?1?bt?dtdx?const,?qdx????0?1?bt?dt0t11bt2，
22bt2??bt1???t1?q??t2???????2?2?????0???????? ??作同样积分，但以?2为积分上限得：
2?0??q????t??????t?22?bt?2222??bt1?????t??????12????? (b)
其中，?0???t1?t22??t0为已知值，于是令(a)?(b)，并以上述t?2表达式代入：
22bt2??bt1???t1?t2??????2?2??????2?0????????????t?????2?bt?2222??bt1???t???12??????????，
b?2?t0最后可解出：
2-84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度tA,tB。已知?A＝200W/(m.K)，tA=75℃，tB＝65℃，ts＝100℃，t?＝25℃。试确定?B之值。
d?x?0，?0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：
?t21?t2/2???t1?t2?2??t0?。
22?