数学必修⑤
1.2.3《解三角形应用举例--测量角度》导学案
编写人：周志进 审核：高一数学组 时间：2012-02-28
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【学习目标】
A级目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。 B级目标：从解题中逐步培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力。 【重点难点】
重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系。 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。 【学习过程】
一、 课题引入
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和
角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
二、自主探究 得出结论
例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile)
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三．合作交流，解决问题
问题1、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高。
问题2、我舰在敌岛A南偏西50?相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10?的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
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四．突破疑难
某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
【当堂检测】 课本第18页练习
【课后反思】
1.今天你的收获是什么？
2.你有哪些方面需要努力？
【课后巩固提高】
课本第20页练习第9、10题
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