滚动测试卷四(第一~九章)
(时间:120分钟 满分:150分)
滚动测试卷第13页 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于( ) A.[0,+∞) B.(-2,0] C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)∪[0,+∞) 答案:B
解析:因为集合M=,
所以M={x|x≤0},
N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},
所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-2 2.全称命题:任意x∈R,x2 >0的否定是( ) A.任意x∈R,x2 ≤0 B.存在x∈R,x2 >0 C.存在x∈R,x2 <0 D.存在x∈R,x2 ≤0 答案:D 解析:命题:任意x∈R,x2>0的否定是:存在x∈R,x2 ≤0. 3.将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,那么所得的图像对应的函数解析式是( ) A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin D.y=sin 答案:D 解析:∵f(x)=sin, ∴将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,得f=sin=sin, 所得的图像对应的函数解析式是y=sin. 4.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图像是( ) 答案:A 解析:因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0}, 满足f(x)+f(-x)=0, 所以函数是奇函数,排除C,D. 当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确. 5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2+λ,则λ=( ) A. B. C.- D.- 答案:A 解析:在△ABC中,已知D是AB边上一点. ∵=2+λ, 又) =,∴λ=. 6. 1 某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D.π 答案:A 解析:根据几何体的三视图,得 该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3, ∴圆锥的高为=2; ∴该几何体的体积为V半圆锥=π31232π. 7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 答案:A 解析:∵双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0, 双曲线的一个焦点在直线l上, ∴解得a=2,b=, ∴双曲线方程为=1. 8. 如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=3,BD=5,sin∠ABC=,则CD的长为( ) A. B. C.2 D.5 答案:B 解析:由题意可得sin∠ABC= =sin=cos∠CBD, 222 再根据余弦定理可得CD=BC+BD-2BC2BD2cos∠CBD=27+25-233353=22,可得CD=. 22 9.过P(2,0)的直线l被圆(x-2)+(y-3)=9截得的弦长为2时,直线的斜率为( ) A.± B.± C.±1 D.± 答案:A 解析:(方法一)设直线的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2), 即kx-y-2k=0. 圆心为C(2,3),半径r=3, 圆心到直线的距离d=. 2 由题意得2=2,即3-=1,解得k=±. (方法二)如图,圆心C(2,3),半径3,取弦PA的中点D,PD=1, 2 则CD=2,tan∠PCD=. 由对称性知所求直线斜率为±. 2 10.已知抛物线方程为y=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( ) A.2-2 B.2 C.2-2 D.2+2 答案:C 解析:∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离, ∴过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小. ∵F(2,0), ∴d1+d2=-2=2-2. 322 11.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x-3x+2x和y=x+a都相切,则a的值是( ) A.1 B. C.1或 D.1或- 答案:C 解析:设过O(0,0)与f(x)相切的切点为P(x0,y0), 则y0=-3+2x0,且k=f'(x0)=3-6x0+2.① 又k=-3x0+2,② 由①,②联立,得x0=或x0=0, 所以k=-或2. ∴所求切线l的方程为y=-x或y=2x. 22 直线l与曲线y=x+a相切,当切线为y=2x时,联立方程可得x+a-2x=0满足Δ=4-4a=0,a=1. 当切线为y=-x时, 2 可得得x+x+a=0. 依题意,Δ=-4a=0.∴a=. 综上,a=1或a=.故选C. 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案:C 解析:设等差数列的首项为a1,公差为d, 由a2=-11,a5+a9=-2,得 解得 ∴an=-15+2n. 由an=-15+2n≤0,解得n≤. ∴当Sn取最小值时,n等于7. 二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分) 2 13.(2015辽宁锦州二模)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过点F的倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于 . 答案:3 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则=2px1,=2px2, |AB|=x1+x2+p=p, 即有x1+x2=p, 由直线l的倾斜角为60°, 则直线l的方程为y-0=, 即y=x-p,联立抛物线方程, 消去y并整理,得 3 12x-20px+3p=0, 则x1x2=,可得x1=p,x2=p. 则=3. 14.若变量x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为4,则k= . 答案:1 解析:由z=x+3y,得y=-x+,画出不等式对应的可行域, 平移直线y=-x+,由平移可知当直线y=-x+经过点B时, 直线y=-x+的截距最小,此时z取得最小值为4, 即x+3y=4, 由解得即B(1,1), 点B同时也在直线y=k上,则k=1. 22 15.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为 . 答案:=1 解析:∵双曲线的一个焦点在直线l上, 令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0), ∴c=5. ∵双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,∴=2. ∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20. ∴双曲线的方程为=1. 16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且,则的值为 . 答案: 解析:设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h, ∵,∴, ∵它们的侧面积相等,∴=1, ∴, ∴. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 2 17.(10分)已知函数f(x)=sin-4sinwx+2(w>0),其图像与x轴相邻两个交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调增区间. 2 解:(1)函数f(x)=sin-4sinwx+2(w>0) =sin 2wx-cos 2wx-42+2 =sin 2wx+cos 2wx =sin, 根据图像与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数的最小正周期为23,求得ω=1, 故函数f(x)=sin. (2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)=sinsin的图像, 再根据g(x)的图像恰好经过点, 可得sin=0,故m=, 所以g(x)=sin. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,故函数g(x)的增区间为,k∈Z. 4 再结合x∈,可得增区间为. 18. (12分)如图,已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,且AB=BE=AF=1,BE∥AF,AB⊥AF,∠CBA=,BC=,P为DF的中点. (1)求证:PE∥平面ABCD; (2)求三棱锥A-BCE的体积. (1)证明:取AD的中点M,连接MP,MB, ∵P为DF的中点, ∴MP",AF, 又∵BE",AF, ∴BE",MP, ∴四边形BEPM是平行四边形. ∴PE∥BM. 又PE?平面ABCD,BM?平面ABCD, ∴PE∥平面ABCD. (2)解:在△ABC中,由余弦定理可得: AC2=AB2+BC2-2AB2BCcos∠ABC=1+()2-23133cos=1, ∴AC=1.∴AC2+AB2=BC2. ∴AC⊥AB. ∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB, ∴AC⊥平面ABEF. ∵S△ABE=BE2AB=3131=, ∴VA-BCE=VC-ABE=S△ABE3AC=31=. 19.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为2,长轴长是短轴长的2倍. (1)求椭圆的标准方程; (2)斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点,其中A点为椭圆的左顶点,若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内,求实数k的取值范围. 解:(1)根据题意,得 解得a=2,b=1. ∴椭圆的标准方程为+y2=1. (2)由(1)及题意,知顶点A为(-2,0), ∴直线l的方程为y=k(x+2), 与椭圆方程联立,得 2222 消去y,得(1+4k)x+16kx+(16k-4)=0; 设点B为(x0,y0),则x0-2=-, ∴x0=,y0=. 又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内, ∴∠APB为钝角,即<0. ∵P(0,1),A(-2,0),B, 5