第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1则( ) )与f(x?1)都是奇函数，
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 答案 D
解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，
?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，
?函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?4的周
期函数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。故选D
2.(2009浙江理）对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：
?x1,x2?R且x2?x1，f(x)有??(x2?x1)?f(x2)?1?(?x2x?)1．下列结论中正确的
( )
是
A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则
f(x)g(x)?M?1?2
C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2
D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2 答案 C
解析 对于??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)，即有???f(x2)?f(x1)x2?x1f(x2)?f(x1)x2?x1??，
令
?k，有???k??，不妨设f(x)?M?1，g(x)?M?2，即有
??1?kf??1,??2?kg??2，因此有??1??2?kf?kg??1??2，因此有
1
f(x)?g(x)?M?1??2．
3.（2009浙江文）若函数f(x)?x2?ax(a?R)，则下列结论正确的是（ ）
A.?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数
B.?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 C.?a?R，f(x)是偶函数 D.?a?R，f(x)是奇函数 答案 C
【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
解析 对于a?0时有f?x??x是一个偶函数
24. (2009山东卷理)函数y?e?ee?exx?x?x的图像大致为 ( ).
y 1O 1 x 1yyy 1 O D
1 x
1 O1xO1 xA 答案 A
B C 解析 函数有意义,需使e?ee?ee?exx?x?xx?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
y??ee2x2x?1?1?1?2e2x?1,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. ?log2(1?x),x?05.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，
f(x?1)?f(x?2),x?0?则f（2009）的值为 ( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
答案 C
解析 由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
2
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2009山东卷文)函数y?e?ee?exx?x?x的图像大致为( ).
y 1O 1 x 1yyy 1 O1xO1 xO 1 1 x D
A
答案 A.
B C
解析 函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
e?ee?exx?x?xy??ee2x2x?1?1?1?2e2x?1,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. x?0?log2(4?x),7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，
f(x?1)?f(x?2),x?0?则f（3）的值为 ( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B
解析 由已知得f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,
f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.
8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则
( ).
3
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25)
C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11) 答案 D
解析 因为f(x)满足f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数, 则f(?25)?f(?1),f(80)?f(0),f(11)?f(3),又因为f(x)在R上是奇函数， f(0)?0,得f(80)?f(0)?0,f(?25)?f(?1)??f(1),而由f(x?4)??f(x)得
f(11)?f(3)??f(?3)??f(1?4)?f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)?f(0)?0,所以?f(1)?0,即f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=?x(x?0)的反函数是
（ ）
（A）y?x2（x?0） （B）y??x2（x?0） （B）y?x2（x?0） （D）y??x2（x?0） 答案 B
解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x?0可知AC错,原函数y?0可知D错. 10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y?log2?x22?x的图像 （ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称 答案 A
解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
211.（2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge),c?lge,则 （ ）
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 答案 B
解析 本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=
12lge, 作商比较知c>b,选B。
4
12.（2009广东卷理）若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)?
12x
（ ）
A. log2x B. log1x C.
2 D. x2
答案 B
解析 f(x)?logax，代入(a,a)，解得a?12，所以f(x)?log1x，选B.
213.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
（ ）
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面 答案 A
解析 由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.
14.（2009安徽卷理）设a＜b,函数y?(x?a)(x?b)的图像可能是
2 （ ）
答案 C
//)(3x?2a?，由b)y?0得x?a,x?解析 y?(x?a2a?b3，∴当x?a时，y取极
大值0，当x?2a?b3时y取极小值且极小值为负。故选C。
5