智合教育……暑期蓝天行动
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8 ＝70×30+8×30＋70×8＋8×8 ＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8 ＝7×3×100＋8×100＋8×8 ＝（7×3＋8）×100＋8×8。 于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，?时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如70 77×70 23， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）
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计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。 在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？ 解：
二、训练巩固 计算下列各题： 1.68×62； 3.27×87； 5.42×62；
2.93×97； 4.79×39； 6.603×607； 8.4085×6085。
7.693×607；
第二讲 找规律
（一）竖列规律
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4??；双数列：2、4、6、8??。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
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按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
一、例题与方法指导
例1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）
思路导航： （1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；
（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4??这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。
（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。
例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）； （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；
思路导航： （1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；
（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。
二、训练巩固
1，在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） 2，按规律填数。 （1）2，8，32，128，（ ），（ ） （2）1，5，25，125，（ ），（ ） 3，先找规律再填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 4，在括号里填数。答
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（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （3）1，2，5，14，（ ），（ ）
（二）图形规律
一、例题与方法指导
例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
思路导航： （1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；
（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12；
（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，36×3=108就是空格中的数。
二、训练巩固
1.根据规律，在空格内填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）；
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思路导航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3?依次增加1，个位上的数字是7，6，5?依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填484，583；
（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填3594。
第三讲 数字谜
小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。
（一）横式字谜
一、例题与方法指导
例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？ 思路导航：150*3-8-97-5=340
所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立： （1）6□□4÷56=□0□，