（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v圆周运动。若圆周的半径为R，则有
的
⑨
＝
⑩
＝
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有R。用β表示
与y轴的夹角，由几何关系得
⑾ 由⑧⑩⑾式解得
R＝ ⑿
由⑥⑨⑿式得B＝
⒀
六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题
多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？
带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从A处沿半径射入场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n（不含返回A处并从A处射出的一次），由图可
磁
知其中n为大于或等于2的整数
时B＝0）；
（当n＝1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此
由图知粒子圆周运动的半径R，再由粒子在磁场中的运动半径
可求出
。
粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得
，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程中将经过n+1段
圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代入T后与共同代入前式
得。 练习
1．一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（AC ）
A．
B． C． D．
2．（07宁夏）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿
垂直于半圆直径
AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 ?如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
3．（新题）如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒子重力不计）
4．一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。
5．如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？
3．
4．