4、塑性铰转动能力计算
在钢筋混凝土结构的设计中，目前常用的方法是弹性分析法和考虑塑性内力重分布的弯矩调幅法。在弹性分析法中，是通过弯矩和剪力包络图，得到了钢筋混凝土结构中控制截面的最大内力，从而进行截面设计。如果结构中任一个控制截面达到了最大内力，则认为结构达到了承载力极限状态。因此，如果仅仅运用弹性分析法对钢筋混凝土结构进行分析，只有少数的几个控制截面达到了承载力极限状态，而其他截面的承载力并没有得到充分的发挥。而弯矩调幅法则考虑到了结构梁支座截面出现塑性铰，支座截面的荷载达到其屈服弯矩时，支座截面发生转动，即出现了塑性铰，产生了内力重分布，随着外荷载的继续增加，多个截面达到承载力极限状态，出现了足够多的塑性铰，使结构形成几何可变体系，从而使整个结构才到达承载力极限状态。因此，在结构分析中，如果能考虑塑性铰的出现及在整个结构中的作用，就可以增强结构的延性，充分利用结构的承载力，同时也可以减少支座处的配筋量，避免出现支座配筋拥挤的现象，有利于施工。
(1)塑性铰的理论计算
要充分利用结构的延性，即考虑内力重分布时，我们关心的问题是: 当第一个塑性铰出现以后，其转动能力是否能保证其他控制截面同样出现塑性铰，即其他控制截面也达到承载力极限状态。因此，就要求塑性铰有足够的转动能力。这样就要求塑性铰的转动角度有一个限制:
?p???p?
式中:
?p—塑性铰的转动角度。
???—塑性铰转动角度限值，其值为:
p???p?sy???cu???u??y?lp????
??x1?Kh0??u?u—极限状态时，截面的曲率;? ?y—屈服状态时，截面的曲率;
?cu—受压区混凝土的极限压应变;
xu—极限状态时，中和轴的深度;
?sy—屈服状态时，受拉钢筋的应变;
K—屈服状态时，受压区高度系数;
h0—截面有效高度; lp—等效塑性铰长度。
(2)算例
现有一钢筋混凝土等跨连续梁，截面为150?300mm2，保护层厚度为
35mm，混凝土为C30，fc=14.3Nmm2。配有受拉钢筋为2?16mm，
As?402mm2，HPB235级，fy=210Nmm2。每跨长度为3m，跨中作用一竖
向荷载P=41.2kN，并按级逐步加载。其计算示意图如图2。
图2 截面示意图
图3 结构示意图
受压区高度:
x?fyAs?1fcb?21014.3?150?39.35mm; 402x??bh0?0.614?265?162.71mm。
当荷载加到P=40.952kN时，结构发生破坏。因为连续梁等跨，并且荷载对称，所以下面用一跨的计算数据进行说明。
塑性铰转动角度的限制为：
???p?sy???cu????lp 其中?cu?0.0033，
??x1?Kh0??u
xu?x??39.35?49.2mm。 0.8
图4 跨中荷载挠度曲线 图5 曲率沿梁长分布图
图6 截面转角梁长分布图
屈服状态时，混凝土压区的应力分布简化为三角形分布，则截面的平衡方程为:
1fyAs?bKh0?c?N?0
2其中:
?c—屈服状态时，混凝土的压应力。?c?Ec筋的应变。
K?y，?y为屈服时，钢1?K所以，由上面的公式可以算出K值，为:K=0.255。
根据曲率图可以得出，出现塑性铰的长度约为2个单元的长度，所以
lp?200mm。根据现有研究成果，计算主要有以下几种方法:
Baker公式
?zlp?k1k2k3??h?0
???h0 ?14
k1—钢筋材质影响系数，软钢取0.7，冷加工钢取0.9;k2—轴压比影响
系数，当fcu?41.4Nmm2,k3=0.6;k2?1?0.5n;k3—混凝土强度影响系数。当fcu?13.8Nmm2,k3=0.9，中间插值。Z—临界截面到反弯点距离。
Corley公式
?z?lp?0.5h0?1.0h0??h??
?0?在本例题中，根据Baker公式算出的lp?272.7mm，根据Corley公式算出的lp?169.4mm。所以可知取lp?200mm是可以的。
0.0033210???????49.2(91?0.255)?265?2?10p???200?6.479?10?3。 5??而根据转角图可知，通过程序算得塑性铰区最大的相对转角为
?p?2.72?10?3，所以可得
?p???p?
这说明塑性铰的转动能力满足要求。
弯矩调幅这个方法，弯矩调幅，通过调低支座弯矩，来实现内力重分布的目的，但是调幅的目的不是简单的调低弯矩，而是调整跨中和支座的负弯矩。在运用弯矩调幅法进行结构设计中，要注意在第一个塑性铰出现之后，是否能满足随后其他控制截面也出现塑性铰的要求。因此就要考虑到塑性铰的转动能力，只有塑性铰有足够的转动能力，才能使结构出现足够多的塑性铰，使构件达到极限承载力状态。