加深理解和巩固应用。第2题可以在教学例5之后，组织学生讨论计算，说出错误的原因，再让学生改正。
10、关于练习五中部分习题的教学建议。
教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律，进行简算的意识和能力，所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。
第4题可以在学生用不同的方法解答题目中的问题后，让学生通过两种方法的对比，结合这个学生熟悉的现实情况说明乘法分配律，以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从上图中还可以看出，题目在情境图中呈现的信息量较多，教师要引导学生多提出一些符合情理的问题，还可以根据具体情况，在学生提出的数学问题中，选出一些问题要求学生解答。
第8题是一道现实性很强的题目，要先让学生理解批发价和零售价的含义，再引导学生用多种方法进行解答，让学生感受到生活中乘法运算律的存在和价值。
思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的解法。☆、△和◇分别是40，30和25。?
探索规律
一学段“发现一些给定事物中隐含的简单规律” 二学段 “探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”
例1——探索一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化规律。
例2——继续探索因数与积的变化规律，教科书安排了当两个因数都发生变化（同向变化，即两个因数同时扩大或同时缩小）时，积发生变化的规律，但只限于在具体的乘法算式中进行研究，而不要求学生抽象出这类变化的一般规律。教科书为了直观的反映因数与积的变化规律，用表格的形式呈现，为了引导学生独立思考，自主探索，本例在表格上面明确提出要求：观察下表，因数与积的变化有什么规律？教学时，主要采取独立观察、比较、初步归纳的基础上，合作交流，得出给定的算式中隐含的规律或变化趋势。
教学建议
1、本节内容建议用2课时完成。重点：让学生经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程，并在探求规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势，学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。本节教学难点：掌握探索规律的方法，培养学生探索发现的能力。
2、教学例1时要特别注意两点：一是引导学生仔细观察，比较例题中的算式，自己探索发现一个因数不变，另一个因数变化，引起积变化的规律。二是要组织学生进行交流，把自己探索发现的规律用自己的语言表述出来，再引导学生把各自发现的具体的规律，用自己的语言表述出来。具体教学时要注意：在教学例1前，为学生自主探索规律扫清障碍，向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，可以举例加以说明，
如5扩大3倍即为5×3=15，20缩小2倍是20÷2=10。教学例1时，可以先让学生观察情境图，再引导学生独立仔细观察解答这些问题所列出的一组算式，并比较这组算式，探索这组算式中因数与积的变化情况之后，再组织小组交流讨论，最后总结概括出规律。在学生讨论、交流时，教师可给予适当的帮助引导。另外在学生进行比较时，教师要提醒学生注意，确定了一个算式中的因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。
3、例2只要求学生对因数与积的变化规律有具体的感性认识，不对规律进行推理性地抽象概括。教学时，可以先出示例2中的表格让学生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后组织学生交流讨论。在学生交流讨论时，教师要引导学生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的；同时要注意引导学生多观察、多发现，即要注意引导学生选表中相邻的两列，从左向右（或从右向左）进行比较，也要注意引导学生选表中不相邻的两列从左向右（或从右向左）进行比较。另外，为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学例2后面的想一想时，要注意引导学生根据对例2的探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。
4、教学第27页课堂活动第1题时，教师要引导学生说出自己是怎样由第一个算式的结果得出第2个算式的结果的，这样做的依据是什么。以加深学生对乘法运算中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一规律的理解；同时在这个过程中，也初步体验用这个规律进行简便计算的方法。教学第2题时要注意引导学生灵活运用本节探索出的规律或以往所学知识。
5、关于练习六中部分习题的教学建议。
第1～3题，第5～7题可以让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题思路和解题依据，以加深学生对因数与积的变化规律和乘法运算律的理解。
学生独立完成第4，8，9题后，要组织学生用自己的语言和同学交流解题思路，同时引导学生进行相互评价，以提高学生分析、表达的能力和正确认识自我、评价问题的能力。
思考题的教学为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学时，要注意引导学生根据对例2探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。如可以这样引导：从例2的探索中我们发现因数与积的变化是有规律的，并且当因数都扩大时，积一定扩大；当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大2倍、3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，即缩小2倍、3倍，猜一猜积会怎样变化呢？你能举例说明吗？当一个因数缩小2倍、3倍??另一个因数扩大4倍、6倍??积又会怎样变化呢？你能猜出结果，并举例说明吗？这样让学生在具体的猜想与举例说明自己猜想的过程中，理解其变化趋势，同时也感受了根据事物的变化趋势进行猜想，再举例验证猜想结果的探索方法，本思考题的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。?
解决问题
本学段的学生通过数学学习能够从日常生活中，“看到”一些数学现象。即初步具备一种数学眼光，能识别存在于日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提炼出来，再能够运用基本的数学知识去解决一些简单问题，同时让在经历解决问题的过程中，形成解决问题的基本策略，尝试寻找不同的解决方法，对问题的求解，也不是让学生直接套用现成的公式或题型。
例1——行驶速度不同、方向不同、起始时间相同的两人相向行驶而相遇时，计算两人始发地之间路程的问题。
教学时，创设现实情景，分析运动过程，抓住“速度、时间和路程”这个基本数量关系。
例2——是例1的拓展，是利用类似例1的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。即类似于同时出发，相向运动求相遇时间的问题。教科书这样安排有利于学生对这些数量关系的理解，提高学生解决简单实际问题的能力。
例3——是根据小剧院票房收入来计算观众人数的问题。本例综合性强，解题思路比较独特（实际上是一种假设法），解决本题时学生必须对加、减、乘、除法运算以及余数意义有比较深刻的理解；并且分析解题必须从问题出发。从问题出发，抓住“最少”这个关键词，结合票房收入2300元进行思考，联系生活实际，得出收入2300元固定，观众人数最少，也就是票价高的甲票要尽量多卖（可以假设50张卖完）。
验算是检查这类问题是否做对的好方法，所以教科书安排了验算。
课堂活动和练习中的问题，大部分是需要学生去探索解决方法的，难以像传统一样习题与例题匹配，这正是解决问题所要求的。但要在例题的教学中教给学生一些解决问题的基本策略，如“从问题入手进行分析”、“抓关键条件或关键句”??
教学建议
1、本节教学内容建议用4课时完成。重点：让学生在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活现象中收集、提炼、抽象数学信息和数学问题的方法。初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，会用假设的解题策略解决一些实际问题。解决问题强调“建立数学模型”，像速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量这些数量关系也可看作构建的一个数学模型。
2、教学例1时，要把例1及它后面的“议一议，算一算”、“试一试”看作一个整体来学习，但重点是例1。可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。并说明以前我们学习研究过一个物体运动的速度、时间和路程的关系，现在我们要学习研究的两个物体运动的速度，时间和路程的关系，每个物体运动就会有这样一组与之对应的数量，分析问题时，关键是要找准不同物体在不同的运动过程中产生的与之对应的那一组速度，时间和路程。例1教学相向运动求路程时，可以借助学生表演，多媒体展示，再现生活情境，让学生理解什么是“同时出发”，什么是“相向而行”，什么是“相遇”，以帮助学生进一步弄清题意，使学生直观理解余刚和苗苗在相遇时两人走过的路程的和就是他们两家之间的距离。之后，再让学生
独立探索解决，再组织学生交流各自的解题策略和具体方法，然后小组合作进行分析、比较、讨论不同的解法和思路，并引导学生反思自己的思路和解法。
3、教学例2时，可以先让学生看例1，并将例1的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例2这样的问题，让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。
4、教学例3时，教师重点要引导学生分析理解题中的“观众人数最少”是什么意思，票房收入一定，两种票价一定，观众的多少由什么确定。教学时可以先让学生自己独立收集信息，思考解决问题的策略。教师可以这样引导：观众人数的多少与什么直接相关？票房收入2300元已固定，而票价有便宜的和较贵的两种，由此可见观众人数的多少由什么确定？问题中“观众人数最少”含义是什么？
5、课堂活动的教学，第1，2题可以结合例2进行教学，第3题结合例3进行教学。第3题在学生独立完成之后，要注意引导学生观察、比较、分析买月票在什么条件下合算？什么条件下与单程车票相同？什么条件下不合算？让学生明白问题的处理。要根据该问题所处的实际情况而定。
6、关于练习七中部分习题的教学建议：
由于本节的习题除第4，9题外，剩余各题都是生活中的一些现实问题，所以教学本节习题时应注意引导学生将生活问题转化成数学问题，尽量让学生独立思考，尝试探索解决问题的策略和方法，并与同学交流自己的解题思路。
第1～3题，第5～7题，第10题侧重让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题策略方法或解题依据。
第8题的第（2）小题，要提醒学生注意弄清“剩下的任务”指什么？
第11题的重点是读懂对话，把对话联系起来思考，如将从两车处于相遇位置时一车上乘客的话语：“中午12时相遇了”，与小车在始发站时车上乘客讲的话“8时出发”结合起来，由24时记时法知识可知这两句话其实是间接告诉：小车从出发到相遇的行驶时间是4时。
第12题侧重引导学生把现实生活中的实际问题转化成数学问题。即王兰、李丹的钱合起来正好够他们买2个相同的手提包也就是指王兰、李丹带的钱加起来等于手提包单价的2倍，于是李丹还给王兰的钱就是李丹带的钱比手提包单价少的钱。
第13题，要注意引导学生从多角度去分析、解决问题。?
第14题，是配合例3要训练学生用假设的方法解决的问题，对学习有困难的学生可以启发思考“牛奶最少卖了多少盒”这个问题。
整理与复习
尝试独立整理，交流、讨论、修正、补充、完善单元知识。体验整理方法，如表格法。复习以乘法运算律及其运用为重点，结合解决问题。
教学建议
1、本节教学内容建议用2课时完成。
在整理与复习的教学中，可以先让学生独立回忆填写整理复习表，再组织学生相互交流比较讨论，再让学生独立修正、完善、整理复习表。让学生从整体上清晰的再认识本单元的知识内容，并加深理解，掌握本单元知识。
2、教学第38～39页的7道整理复习题和练习八时，要注意留给学生独立作业与合作交流的时间和空间，同时也要注意对学生的个别指导和帮助，还要注意引导学生自查，养成认真仔细的好习惯，更要注意关注学生的信息反馈，随时发现学生存在的问题，抓住机遇查漏补缺。其中练习八第2题时，可以先让学生看图，提出数学问题后，再交流各自提出的不同的数学问题，再由学生选择解决。这里要注意的是只要学生所提问题具有合理性都应认可，但也要注意引导学生提出不同的数学问题，以拓展思路，充分用好这个具有开放性的题目。练习八第12题，要侧重引导学生说出爷爷、奶奶今年的收入都由哪几个部分组成？关于“赡养费”老师可以举例给学生讲解，让他们理解其含义，同时也让他们认识到这是子女对父母应尽的责任。练习八第14题，综合性强，教学时，教师首先注意要引导学生进入情境，认真领会题意，综合分析收集好有用的数学信息，重点引导学生自行设计方案，根据自己的方案进行估算和计算。
综合应用：节约一滴水
教学建议
对综合应用的教学不一定在课堂内完成，需要课内外结合，与班队活动、综合实践活动结合。因此，对本综合应用的教学提出如下建议：
1、重视第一个基础性实验——“漏水实验”的教学。 2、要与班队活动或综合实践活动的开展相结合。 3、可以将此综合应用作为一个阶段的研究性学习内容。 4、注意计算器的应用。
5、注重学生探究成果的交流与展示。
空间与图形 第三单元 确定位置
教材分析
本单元是由4个例题，2个课堂活动和练习九组成。主要教学数对的含义，以及用数对表示方格图上确定的位置。学生在一年级已经学习了用类似“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验，这是学生学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。同时，本单元的内容还是第三学段（7——9年级）学习平面直角坐标系的基础。