22．解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装(x+2)台空调，-------（1分） 根据题意得：
8066??1，----------------------------------------------------------------------（3分） xx?22整理得：x?12x?160?0，-----------------------------------------------------------------------（1分） 解方程得： x1=20，x2??8 ， ------------------------------------------------------------------（2分） 经检验x1=20 是方程的解，并且符合实际. -----------------------------------------------------（1分） x+2=22 ， ---------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调. ---------------------（1分） 23． 证明：（1）方法一：取BD中点P，联结MP，------------------------------------------------（1分） ∵∠ABC=∠CDE =90?，∴∠ABC+∠CDE =180?，∴AB//ED，-------------------------（1分） ∵点M为AE中点，点P为BD中点，∴MP//AB，-------------------------------------------（1分） ∴∠MPD=∠ABC=90?，即MP⊥BD，∴MP为线段BD的垂直平分线，--------------（1分） ∴MB=MD-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分） 方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，------------------------------------------------（1分） ∵∠ABC=∠CDE =90?，∴∠ABC+∠CDE =180?，∴AB//ED， ∴∠ABM=∠MTE， 又∵∠AMB=∠EMT，点M为AE中点，∴△AMB≌△EMT，---------------------------------（1分） ∴BM=TM，------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵∠CDE =90?，∴ED⊥BD，∴DM=
1BT，--------------------------------------------------（1分） 211BC=（BC+CD）， 22∴DM=BM。---------------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）方法一：取BD中点P，联结MP，∴BP=∵AB//ED，点M为AE中点，∴MP =
1（AB+DE）， 2∵AB=BC，DC=DE，∴BP= MP，-----------------------------------------------------------------（2分） ∵MP⊥BD，∴∠MBP =45?，--------------------------------------------------------------------（1分） 又∵DC=DE，∠CDE =90?，∴∠ECD=45?，∴BM//CE 同理DM//AC，∴四边形MGCH为平行四边形，-----------------------------------------------（2分） ∵AB=BC，∠ABC=90?，∴∠ACB=45?，同理∠ECD=45?，∴∠ACE=90?，-----（1分） ∴四边形MGCH为矩形--------------------------------------------------------------------------------（1分）
方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，
∵△AMB≌△EMT，∴AB=ET，∵AB=BC，∴BC= TE，----------------------------------------（1分）
BCTE?，∴CE//BT-------------------------------------------------------------（1分） DCDE∴∠BMD+∠MHC=180?，
∵DC=DE，∴
∵BC= TE，DC=DE，∴BC+DC=TE+DE，即BD=TD，
∵BM=TM，∴DM⊥BT，即∠BMD=90?，----------------------------------------------------（2分） ∴∠MHC=90?，---------------------------------------------------------------------------------------（1分）
又∵AB=BC，∠ABC=90?，∴∠ACB=45?，同理∠ECD=45?，∴∠ACE=90?，--（1分） ∴四边形MGCH为矩形-------------------------------------------------------------------------------（1分）
初三数学基础考试卷—6—
24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 解：（1）∵直线y=x+1与y轴交与点B，∴B（0,1）-----------------------------------(1分)
1y?(x?m)2?n的顶点D（m,n）, ∵D在直线y=x+1上，∴n=m+1，
2∴抛物线与y轴的交点C（0，∵点C与点B重合，∴
12m?m?1），-----------------------------------------(1分) 212m?m?1=1，解之得m1?0,m2??2， 2∵点C不是顶点，∴m??2，--------------------------------------------------------------(1分)
12∴抛物线的表达式是y?(x+2)?1。---------------------------------------------------(1分)
2（2）∵直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B， ∴A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=45?，
∵CD⊥AB，∴∠CBD=∠BCD =45?，∴CD=BD，
作DH⊥BC于H，∴CH=BH，--------------------------------------------------------------(1分)
12m?m?1）∴H（0, m?1）， 212∴m?m?1?(m?1)?m?1?1，解得m1?0,m2?2， 2∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴m?2，--------------------------------------------(1分) ∴C（0, 5），D（2，3），∴CD=22，AD=32，
CD2?.-----------------------------------------------------(2分) ∵CD⊥AB，∴tan?CAD?AD3（3）∵A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=45?，∴∠ABC=135?， 又A（-1,0），D（2，3），∴∠ADP=45?，∵CD⊥AB，∴∠CDP=135?，∴∠CDP=∠ABC, ∵∠DCP=∠CAD，∴?ABC∽?CDP，--------------------------------------------------(2分)
∵D（m,m+1），C（0, ∴
BCDP4DP??，即，∴DP=8，-------------------------------------------------(1分) BADC222∴P（2，-5）-----------------------------------------------------------------------------------------(1分) 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴BE=BD，∴∠EBA=∠DBA， ∵AE//BC，∴∠EAB=∠DBA，∴∠EAB=∠EBA，∴BE=AE，∴BD= AE， 又∵DE⊥AB，AC⊥AB，∴AC//DE，∴AEDC为平行四边形， ∴AE= DC，∴BD=DC=5，---------------------------------------------------------------------------（2分） 作OH⊥BC于M，则BH=DH=
15325BD=，∵tan?ABC?，∴BO=，----------（2分） 2248即⊙O的半径长是
25。 8（2）联结AD，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴AB是DE的中垂线，∴AD=AE=y， 作OH⊥BC于H，则BH=DH，
初三数学基础考试卷—7—
在Rt△BOH中，∵BO=x，tan?ABC?348，∴BH=x，∴BD=x，-----------------（1分） 455作AM⊥BC于M，则得AM=
2432328?x，------------------------（1分），BM=，∴DM=
55552222在Rt△ADM中，AD?AM?DM，即y?(2423282)?(?x)，-----------------（1分） 555∴y=8225x?8x?25（0?x?）----------------------------------------------------（2分，1分） 54（3） 设DE、AB交于点P，则DP=EP， 方法一、情况1：D与C不重合
∵⊙A过点D、C，∴AD=AC，作AK⊥BC于K，则DK=CK=
18， 5∴BD=10-2×
18141434284=，∴DP=BD?sin∠ABC=?=，∴DE=。---------------（2分） 55552525情况2：D点与C点重合时，E、A、C三点共线，DE=2AC=12. ----------------（2分）
∴DE的长为12或
84。 253544，∴BD=x，BP=x，∴AP=8-x， 4333方法二、设DP=x，∵tan?ABC?联结EA，∵⊙A过点D、E、C，∴ AE=AC=6，
在Rt△AEP中，AE?EP?AP，整理得25x?192x?252?0，------------------（1分） 解得x1?6,x2?222242，----------------------------------------------------------------------------------（1分） 2584。------------------------------------------------（2分） 25经检验，都符合题意。∴DE的长为12或
初三数学基础考试卷—8—