测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖
心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）
【分析】过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．
由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300， 在Rt△PBD中，
∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°， ∴四边形EDCA为矩形， ∴DC=EA，ED=AC=150， ∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150， 在Rt△PEA中，
，
，
∴
在Rt△ACB中，
（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．
【点评】此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
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22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=
，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与P的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可； （2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；
（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可． 【解答】解：（1）依题意得解得：
；
，
（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1， 由图象得：
，
解得：
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∴y=t+16；
当20＜t≤50时，设y=k2t+b2， 由图象得：
，
解得：，
∴y=﹣t+32，
综上，；
（3）W=ya﹣mt﹣n，
当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t， ∵5400＞0，
∴当t=20时，W最大=5400×20=108000， 当20＜t≤50时，W=（﹣
t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣
20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500， ∵﹣20＜0，抛物线开口向下， ∴当t=25，W最大=108500， ∵108500＞108000，
∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC． （1）求证：AC平分∠DAE；
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（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2； （2）①利用圆周角定理和垂径定理得到
=
，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=
=，
∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到从而解方程求出r即可；
②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=
，再计算出OC=3，
接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵直线DE与⊙O相切于点C， ∴OC⊥DE， 又∵AD⊥DE， ∴OC∥AD． ∴∠1=∠3 ∵OA=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AC平方∠DAE；
（2）解：①∵AB为直径， ∴∠AFB=90°， 而DE⊥AD， ∴BF∥DE， ∴OC⊥BF，
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∴=，
∴∠COE=∠FAB， 而∠FAB=∠M， ∴∠COE=∠M， 设⊙O的半径为r， 在Rt△OCE中，cos∠COE=即⊙O的半径为4； ②连接BF，如图， 在Rt△AFB中，cos∠FAB=∴AF=8×=
=，即=，解得r=4，
，
在Rt△OCE中，OE=5，OC=4， ∴CE=3， ∵AB⊥FM， ∴
，
∴∠5=∠4， ∵FB∥DE， ∴∠5=∠E=∠4， ∵
=
，
∴∠1=∠2， ∴△AFN∽△AEC， ∴
=
，即．
=
，
∴FN=
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