a2∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤ (当且仅当x=y时取“=”号)，故此时
2(1?cos?)a2bsin?1?1?a2bcos.同理，若木板短边着地时，谷仓的容积的最大值V1=(xysinα)b=
4(1?cos?)422谷仓的容积V的最大值V2=
?12
abcos, 42∵a＞b,∴V1＞V2
从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最
?12
abcos. 427.解：如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则
PQR?∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，，
sin(45???)sin135?大，其最大值为
∴PQ=2Rsin(45°－θ).S－45°)－
矩形MNPQ=QP·NP=2Rsinθsin(45°－θ)=
2
22
R·［cos(2θ222?12
］≤R，当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°时，S矩形MNPQ的值最大222?12
且最大值为R.
2工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为
8.解：∵在［－,2?12
R. 2??］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，∴原函数可化为y= 64??22
log2(1－sinx)=log2cosx，又cosx＞0在［－,］上恒成立，∴原函数即是y=2log2cosx,
64在x∈［
－
2??≤cosx≤1. ,］上，264∴log2
2??≤log2cosx≤log21，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－,］上，ymax=0, 264ymin=－1.
53a2a2519.解:y?1?cosx?acosx?a???(cosx?)??a?.822482?当0?x?时,0?cosx?1.2a53若?1时,即a?2,则当cosx?1时,ymax?a?a??128220?a??2(舍去),
13aaa251若0??1,即0?a?2,则当cosx?时,ymax??a??1224823?a?或a??4?0(舍去).2a5112若?0,即a?0,则当cosx?0时,ymax?a??1?a??(舍去).28252综合上述知，存在a?
3符合题设. 2