微机保护与测控装置技术培训手册
出口一样用。
4.12 单相弧光接地对频率测量和频率保护的影响
见附录１
4.13 ＡＤ电源的滤波电容不稳定发电导致的问题
见附录３
4.14 ＡＤ基准滤波电容发生不稳定放电导致的问题
见附录２
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第５部分 技术答疑
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第６部分 附录
附录1 基于采样点计算频率原理在电压变化时的误差分析
1．问题描述
我公司的频率计算，基本上都采用了采样点来计算频率。但在单相接地时，导致低频率保护误动的问题。针对该问题也进行了实验模拟，在实验模拟中发现，如果电压在大幅度频繁快速变化（模拟不稳定的弧光短路）时，低频（或高频）在延时200ms情况下会误动作。
2．问题分析
采样频率计算是基于过零点检测，然后采用相似三角形进行计算过零点附近的时间间隔。采样公式表示为：
T = T1+(N-1)Tsamf+T2
Tsamf为采样周期，N为一周期采样点。
令 A = |i(k)| , A+ΔA=| i(k+1)|, B =| i(k+N)| , B+ΔB= |i(k+N+1)|
T1 = (A+ΔA)Tsamf/( 2A+ΔA) T2 = BTsamf/( 2B+ΔB)
T = T1+(N-1)Tsamf+T2 = [(A+ΔA)/(2A+ΔA)+B/(2B+ΔB)+N-1]Tsamf = [B/(2B+ΔB)-A/(2A+ΔA)+N]Tsamf
令 Δ2 =ΔB/B Δ1 =ΔA/A , |Δ1|≤1, |Δ2|≤1则
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i(k+1) i(k+N+1) T1 (N-1)Tsamf T2 i(k) i(k+N) 微机保护与测控装置技术培训手册
T = [1/(2+Δ2)- 1/(2+Δ1)+N]Tsamf
令T j为工频周期，如果电压没有变化，既Δ1 =Δ2 =0 ，则Tj =N*Tsamf 令频率变化标幺值：Δf(*) = (f-fj)/fj = f/fj-1 = Tj-T/T 代入 T,Tj
N*Δf(*) = 1/(2+Δ1)- 1/(2+Δ2) |Δ1|≤1, |Δ2|≤1 因为 2+Δ1≥1, 2+Δ2≥1, 所以 -2/3≤N*Δf(*)≤2/3
-2/(3N) ≤Δf(*)≤2/(3N)
310Hb N = 12 -0.05556 ≤Δf(*)≤0.05556 47.222Hz≤f≤52.778Hz 600H N = 24 -0.02778 ≤Δf(*)≤0.02778 48.611Hz≤f≤51.389Hz 600Hb N = 64 -0.01042 ≤Δf(*)≤0.01042 49.479Hz≤f≤50.521Hz
可以看出，随着N的增大，频率变化的幅度减小，两者成成反比。如果是硬件测频，情况如何呢？理论上过零比较器的比较门槛电压ΔU=0，则相当于N无穷大，则Δf(*)=0，频率无变化。但实际上的比较门槛电压ΔU≠0,但如果ΔU很小，则频率变化就非常小，从这点看，硬件测频比软件测频有优越性，但ΔU小，抗谐波干扰的能力就弱，可见两者是矛盾的。
上面的分析没有考虑到频率跟踪，如果考虑了频率跟踪的话，可能频率测量的误差还会增大，问题会更严重些。因为频率为正常，由于电压的波动导致频率测量错误，而误跟踪频率，那么导致的测量频率更加不准确了。
3．问题解决
从2中的分析可以看出，当电压的幅值在变化时，会引起频率很大的变化，导致频率测量不准确。对于那些没有频率保护的产品，问题不大。只是引起频率的测量误差而已，但对于那些具有高频或低频保护的产品，影响就非常大了。如果发生相间弧光短路或接地弧光短路（具有电弧不稳定特点），那么频率保护很有可能会误动作。
初步分析认为，如果在电压变化时，能迅速的闭锁频率保护一段时间，闭锁时间过后，如果电压变化已经很小，那么再开放保护。如果电压依然变化很大，则继续闭锁。
那么电压变化多大时，能把频率变化限制在-0.02Hz以内，Δf(*)=-0.0004
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1/(2+Δ1)- 1/(2+Δ2) =N*Δf(*)
令 C = 1/(2+Δ2) ，则 Δ1 = 1/（N*Δf(*)+C）-2 1/3≤C≤1
N*Δf(*)=-0.0256 N=64 N*Δf(*)=-0.0096 N=24 N*Δf(*)=-0.0048 N=12
考虑在电压一开始变化就检测变化，这样完全可以忽略Δ2的变化。所以Δ2=0；C=0.5
Δ1=0.1079, N=64
Δ1=0.0392, N=24 Δ1=0.0194, N=12
可见，如果想要把频率限制在正常测量误差范围，则Δ1的变化应小于上面的计算。换句话说，对于600H电压发生+3.9%的变化时，就会导致频率下降0.02Hz.通过计算，得出下列数据：
N = 64
N Df df/f 64 0.02 64 0.03 64 0.04 64 0.05 64 0.06 64 0.07 64 0.08 64 0.09 64 0.1 64 0.11 64 0.12 64 0.13 64 0.14 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 N*df/f 0.0256 0.0384 0.0512 0.064 0.0768 0.0896 0.1024 0.1152 0.128 0.1408 0.1536 0.1664 0.1792 Δ1 0.1079 0.1664 0.2282 0.2936 0.3629 0.4366 0.5151 0.5988 0.6882 0.784 0.8868 0.9976 1.1172 N=24
N df df/f 24 0.02 24 0.03 24 0.04 24 0.05 24 0.06 24 0.07 24 0.08 24 0.09 24 0.1 24 0.11 24 0.12 24 0.13 24 0.14 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 N*df/f 0.0096 0.0144 0.0192 0.024 0.0288 0.0336 0.0384 0.0432 0.048 0.0528 0.0576 0.0624 0.0672 Δ1 0.0392 0.0593 0.0799 0.1008 0.1222 0.1441 0.1664 0.1891 0.2124 0.2361 0.2604 0.2852 0.3105 N=12
N df df/f 12 0.02 12 0.03 12 0.04 12 0.05 12 0.06 12 0.07 12 0.08 12 0.09 12 0.1 12 0.11 12 0.12 12 0.13 12 0.14 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028 N*df/f 0.0048 0.0072 0.0096 0.012 0.0144 0.0168 0.0192 0.0216 0.024 0.0264 0.0288 0.0312 0.0336 Δ1 0.0194 0.0292 0.0392 0.0492 0.0593 0.0695 0.0799 0.0903 0.1008 0.1115 0.1222 0.1331 0.1441
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