特殊平行四边形------矩形（1）
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角相等
2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 3．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 4．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 5．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是( )
A．85° B．90° C．95° D．100° 7．在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
8．已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
9．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
10．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为 ．
6题图 10题图 13题图 14题图 11．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
12．已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________．
14．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm．
15．矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则AC=_______________， AB=_________________．
16．如图，矩形ABCD中，M是CD的中点． 求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：?四边形ABED是矩形．
18．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，?连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
1
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA， 求证：四边形ABCD是矩形．
20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F． 求证：BE=CF．
E O
B
特殊平行四边形------矩形（2）
1.在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果
（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD； （2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长； （3）如图，折叠矩形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长；
（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长。
2.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
A D F
C
3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
2
4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长．
5.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
6.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
7.如图，点E是矩形ABCD中 BC边上一点，AE=AD，过点D作DF⊥AE于F，连接DE，求证：DF=DC.
A
D
F
BCE
8如图，四边形ABCD为矩形，F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E， DE＝DC．求证：AF=BC
G F B C
E
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；
A D A
DEFCB3
特殊平行四边形------矩形（3）
1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AB的长是（ ）
A、2 B、4 C、2错误！未找到引用源。 D、43 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ） A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
3．如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为何？（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
1题和2题图 3题图 4题图 5题图
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2错误！未找到引用源。，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A、3错误！未找到引用源。 B、2错误！未找到引用源。 C、1 D、1．5 5．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ） A、2错误！未找到引用源。 B、3 C、4 D、4
6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）
A、6
B、4
C、2
D、1 7题 8题
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ． 8．矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm2．
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 °．
11．如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm．
2
9题图 O 为坐标原点，四边形 10题图OABC 为矩形， 11题图 ， ， C （ 0 ， 4 ） ，点12题图12.已知：如图，A（100 ）D 是OA的中点，点P在BC上运
动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
4
13．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
14．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF．
15．已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°，∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交CB的延长线D.求证：DC=2AB．
A
16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F.求证：DE=DF
17*．已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，E是BC的中点。 求证：AB=2DE
ADBC
BDEC
5