得分 阅卷教师 一、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_______处填上答案）
1、y?
1?x?2、设函数f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续，则a?____________；
?x?0,?a,
?1??arcsin?x?1?的定义域是：______________；
?2?2?x213、设y?sin(2x?1)，则dy?____________________；
4、 方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数，其曲线上点(2,?2)处的切线方程是__________；
x25、设?(x)??sin(t3)dt，则??(x)?__________。
0
得分 阅卷教师
二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）
1、设 f(x)?e?1e?11x1x，则x?0是f(x)的（ ）.
(A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点,
(C) 第二类间断点, (D) 连续点.
2、在区间[?1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）.
sinx2, (B) y?(x?1), x (C) y?x, (D) y?x2?1.
(A) y?3、设函数f(x)可导，则limx?2f(4-x)-f(2)x-2=（ ）．
(2)， (B)-f￠(2)， (A)f￠ 1
(C)-f￠(4)． (x-2)， (D)f￠4、函数y?ex的图形在(??,??) （ ）
(A) 凹的, (B) 凸的, (C) 有拐点, (D) 有垂直渐近线.
5、设?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx等于（ ）
(A) F(sinx)?C, (B) ?F(sinx)?C,
(C) F(cosx)?C, (D) ?F(cosx)?C.
得分 阅卷教师 三 、计算题（每小题7分，共42分）
?sinx?1、计算lim??x?asina??
1x?a.
2、求yx?xy(x,y?0)的导数
dy. dx3、求不定积分?
dx1?ex.
2
4、计算定积分?arcsinxdx.
012
5、由方程?edt??0yt2x20sintdydt?1，确定y为x的函数，求.
dxt
6、若f(x)的一个原函数是ln(x?x2?1)，求?xf??(x)dx.
得分 阅卷教师 四、证明题（每小题7分，共21分）
下： 1、证明数列
2,
2?2,?,2?2???2,?
?????????n个根号 3
极限存在,并求出其极限.
2、设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?a,f(b)?b,证明在开区间(a,b)内至少存在一点?，使
f(?)??.
3、证明不等式
sinx-siny?x
得分 阅卷教师 y.
五、应用题（每小题7分，共7分）
1、欲制一体积为V的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？
4
2015年《高等数学B1》(上)试题（B卷答案）
得分 阅卷教师 一、填空题（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答
案.
1、y?
1?x?2、设函数f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续，则a?_____e?1_______；
?x?0,?a,?1??arcsin?x?1?的定义域是：___[0,2)___________；
?2?2?x213、设y?sin(2x?1)，则dy?_______2cos(2x?1)dx_____________；
4、方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数，其曲线上点(2,?2)处的切线方程__y?x?4__；
x25、设?(x)??sin(t3)dt，则??(x)?___2xsinx6_______。
0
5