实验五 采样定理
一. 实验目的
1． 用计算机仿真的方法验证采样定理，加深对采样定理的理解。 2． 了解采样信号的恢复过程。 二. 实验原理
一个连续时间信号f(t)，经过s(t)采样后得到离散信号fs(t)，称fs(t)为采样信号，有
fs(t)?f(t)s(t) （1－3－6）
满足采样定理的条件下，再经过截止频率?c满足：?m??c??s??m的低通滤波器后，基本恢复原来的连续信号。
令连续信号f(t)的傅立叶变换为F(?)?F[f(t)] 采样脉冲序列s(t)的傅立叶变换为S(?)?F[s(t)] 采样后信号fs(t)的傅立叶变换为Fs(?)?F[fs(t)] 若采用均匀采样，采样周期为Ts，采样角频率为
?s?2?fs?当s(t)是周期矩形脉冲时，有
2? (1－3－7) TsE?F[s(t)]?S(?)?2?Ts8)
n????Sa(??n?s?)?(??n?s) (1－3－2式中，E为矩形脉冲的幅值，?为矩形脉冲的宽度，S(?)是间隔为n?s的冲激序列，其包络线按Sa函数规律变化。
根据频域卷积定理有
Fs(?)?F[fs(t)]?F[f(t)s(t)]?1F(?)?S(?) (1－3－9) 2?由式（1-3-8），式（1-3-9）得：
E?Fs(?)?Tsn??????Sa(n?s?)F(??n?s) (1－3－10) 2由采样信号得傅立叶分析知：时域采样则频域重复。所以采样后信号的频谱包括了原连续信号的频谱及无限个原信号频谱的重复平移，其平移的中心频率为采样频率fs及其整数倍2fs，3fs，??当采样脉冲序列S(t)为周期矩形窄脉冲时，称为“自然采样”，采样后信号的频谱平移的幅值，按照Sa函数的规律衰减。
原信号得以恢复的条件是采样频率fs?2fm。这就是著名的“采样定理”，fm为连续时间信号的带宽。称fs?2fm为最低采样频率，也称为“奈奎斯特频率”（Nyquist Frequency）。
图1－3－14为信号采样与恢复的电路，三极管Q1起倒相作用。三极管Q2，当基极为高电位时导通，在“1”端输入脉冲出现时处于截止状态而起到开关作用，当Q2处于截止状态时，采样信号通过跟随器Q3输出，输出端按一个?型的LC低通滤波器。
图1－3－14 信号的采样和恢复电路
三．实验设备
计算机 一台 软件Multisim 一套 四．实验内容与步骤
1．首先在原理图窗口画好电路图，根据要求设置好参数。信号源的设置：V(1)为脉冲信号，V?3v，f?25KHz，占空比为30％；V(9)为正弦信号，V?300mv，
f?1KHz。然后用示波器在“10”端观察，得到采样信号；再经过滤波器恢复后，
在“11”端观测其波形。要求画出各点波形，记录周期，幅度。
2．保持电路参数不变，将脉冲输入信号频率改变为5KHz，占空比10％，观察“10”、“11”端的波形并记录周期，幅度。 五．实验报告要求
1．整理实验数据。
2．画出各实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。 六．思考题
1．怎样理解最低抽样频率。
图1－3－15 正弦信号的采样与恢复
实验注意：（1）该图与实际的图有区别，请学生不要照抄。
（2）测量采样后脉冲信号V（10）时是测采样包络的周期，幅度。