Zi?(Z1,Z2,?Zk)?Wyiiiii?1,2,?,N
?1通过计算Z1,Z2,?Zk的欧氏距离，可以将训练样本分为C（C等于Sw，完成Sb的秩）
对训练样本集的分类
1、 matlab编程
1、fisher判别法人脸检测与识别流程图
2、matlab程序分为三部分。程序框图如下图所示。 这个函数将所有训练样本 的二维图像转换成一维列 向量。接着，它把这些一 维列向量组合到一行里面 构造出二维向量T，即每个 单元的信息量是一幅图片 PCA提取特征值 Fisher分类器设计。从fisher线性空间中提取图像 这个函数将源图像提取成特征脸，然后比较它们之间的欧几里得距离 CreatDataBase FisherfaceCore Recognition main 2、
总结
从计算成本来看，PCA+LDA方法的好处在于对高维空间的降维，避免了类内离散度矩
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阵不可逆的情况。然而，从识别性能来看，由于主成分只是代表图像的灰度特征，是从能量的角度衡量主成分大小的，应用PCA之后，舍弃的对应较小特征值的次要成分有可能对LDA来说重要的分类信息，有可能降低分类识别性能。 而且，在实际应用中，特别是在人脸图像识别中，由于“维数灾难”的存在，FLD通常会遇到两个方面的困难：
（1） 类内离散度矩阵Sw总是奇异的。这是由于Sw的秩最多为N-C，（N是用于训练样本
的图像数目，C是人脸的类别数）。而一般情况下，用于训练的图像数目N是远小
于每幅图像的像素数目，即“小样本问题“经常出现。
（2） 计算的复杂度。在高维空间中，要得出一个分类向量的复杂度远远高于计算一个低
维空间中的分类向量。
3、 参考文献
【1】边肇其，张学工.模式识别【M】.第2版.北京.：清华大学出版社，2000
【2】周杰，卢春雨，张长水，李衍达，人脸自动识别方法综述【J】.电子学报，2000，5（4）：102-106
4、 附录（matlab 程序代码）
1、第一部分：CreatDatabase.m
function T = CreatDatabase(TrainDatabasePath) TrainFiles = dir(TrainDatabasePath); Train_Number = 0;
%%%%%%%%统计文件数%%%%%%%%%%%%% for i = 1:size(TrainFiles,1) if
not(strcmp(TrainFiles(i).name,'.')|strcmp(TrainFiles(i).name,'..')|strcmp(TrainFiles(i).name,'Thumbs.db')) Train_Number = Train_Number + 1; end end
%%%%%%%%二维转一维%%%%%%%%%%%% T = [];
for i = 1 : Train_Number
str = int2str(i);%把文件索引转换为字符串格式 str = strcat('\\',str,'.pgm'); str = strcat(TrainDatabasePath,str); img = imread(str); [irow icol] = size(img);
temp = reshape(img',irow*icol,1); T = [T temp]; end
T = double(T);
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2、第二部分：FisherfaceCore
function [m_database V_PCA V_Fisher ProjectedImages_Fisher Class_number Class_population] = FisherfaceCore(T) %%%%%%%%返回值注释%%%%%%%%%%%
%m_database --- (M*Nx1)维的训练样本均值
%V_PCA --- (M*Nx(P-C)训练样本协方差的特征向量
%V_Fisher --- ((P-C)x(C-1)) 最大的（C-1）维J = inv(Sw) * Sb的特征矩阵 %ProjectedImages_Fisher --- ((C-1)xP)维训练样本，这些样本从fisher线性空间中提取
%%%%%基本量赋值 %%%%%%%%%
Class_number=(size(T,2))/9; 类的数目，除以8取决于样本中有多少类人 Class_population = 9;%每一类的图像数目
P = Class_population * Class_number; %总训练样本的数目 %%%%%计算均值%%%%%
m_database = mean(T,2);%°包含T每一行均值的列向量 %%%%计算方差%%%%%
A = T - repmat(m_database,1,P); %%%%%计算特征脸的算法%%%%%% L = A' * A; [V D] = eig(L); V = fliplr(V);
%%%%筛选小的特征值%%%%% L_eig_vec = []; dig = fliplr(max(D)); for i = 1 : Class_number
L_eig_vec = [L_eig_vec V(:,i)/sqrt(dig(i))]; end
%%%%计算特征矩阵的协方差矩阵C%%%%%
V_PCA = A * L_eig_vec;%V_PCA就是降维后的协方差矩阵 ProjectedImages_PCA = []; for i = 1 : P
temp = V_PCA'*A(:,i);
ProjectedImages_PCA = [ProjectedImages_PCA temp]; end
%%%%%fisher分类器的设计方法%%%%
%%%%%计算在特征空间里面每一个类的均值%%%%%
m_PCA = mean(ProjectedImages_PCA,2) %特征空间总的均值 m = zeros( Class_number, Class_number ); Sw = zeros( Class_number, Class_number); Sb = zeros( Class_number, Class_number);
for i = 1 : Class_number m(:,i) =
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mean( ( ProjectedImages_PCA(:,((i-1)*Class_population+1):i*Class_population) ), 2 )'; %每一类的样本分别求均值 S = zeros(Class_number, Class_number);
for j = ((i-1) * Class_population + 1) : ( i*Class_population ) S = S + ( ProjectedImages_PCA(:,j) - m(:,i)) * (ProjectedImages_PCA(:,j) - m(:,i))'; end
Sw = Sw + S;
Sb = Sb + (m(:,i) - m_PCA) * (m(:,i) - m_PCA)' end
%%%%%%?计算fisher判别准则，目标是获取最大类间离散度和最小类内离散度%%%%%% %%%%%%?ò??μ???±êê?￡o??è?×?′óàà??à?é￠?èoí×?D?μ?àà?úà?é￠?è?￡ [J_eig_vec, J_eig_val] = eig(Sb,Sw); J_eig_val = max(J_eig_val); J_eig_vec = fliplr(J_eig_vec);
%%%%%%去除0特征根和排序 for i = 1 : Class_number - 1
V_Fisher(:,i) = J_eig_vec(:,i);%fisher判别法将N维映射到C-1维 end
%%%%%从fisher线性空间中提取图像%
Yi = V_Fisher' * V_PCA' * (Ti - m_database) for i = 1: Class_number * Class_population
ProjectedImages_Fisher(:,i) = V_Fisher' * ProjectedImages_PCA(:,i); end%由PCA过渡到FLD
%img_fisher = w_fisher' * pca_img;
%ProjectedImages_Fisher = V_Fisher' * ProjectedImages_PCA;
3、第三部分：Recognition.m
function OutputName = Recognition(TestImage, m_database, V_PCA, V_Fisher, ProjectedImages_Fisher, Class_number, Class_population) %函数描述：这个函数将源图像提取成特征脸，然后比较它们之间的欧几里得距离 %输入量: TestImage ---测试样本的路径
%%V_PCA --- (M*Nx(P-C)训练样本协方差的特征向量
%V_Fisher --- ((P-C)x(C-1)) 最大的（C-1）维J = inv(Sw) * Sb的特征矩阵 %ProjectedImages_Fisher --- ((C-1)xP)维训练样本，这些样本从fisher线性空间中提取
%Class_number---类的数目
%Class_population---每一类图像的数目
%返回值： OutputName ---在训练样本中的被识别的图像的名字
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Train_Number = size(ProjectedImages_Fisher,2);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%从测试样本中提取PCA特征%%%%%%%%%%%%%%%%%%% InputImage = imread(TestImage); temp = InputImage(:,:,1);
[irow icol] = size(temp);
InImage = reshape(temp',irow*icol,1); Difference = double(InImage)-m_database;
ProjectedTestImage = V_Fisher' * V_PCA' * Difference; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算欧几里得几何距离%%%%%%%%%%%%%%%% Euc_dist = [];
for i = 1 : Train_Number
q = ProjectedImages_Fisher(:,i);
temp = ( norm( ProjectedTestImage - q ))^2 ; Euc_dist = [Euc_dist temp]; end
Euc_dist2 = []; for i=1 : Class_number dist =
mean(Euc_dist(((i-1)*Class_population+1):(i*Class_population))); Euc_dist2 = [Euc_dist2 dist]; end
[Euc_dist_min ,Recognized_index] = min(Euc_dist2);
Recognized_index = (Recognized_index - 1) * Class_population + 1; OutputName = strcat(int2str(Recognized_index),'.pgm');
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