中北大学2013届毕业设计说明书
个量称为颜色的3个基本属性。色调是彩色的最重要的属性，是决定颜色本质的基本特性；色饱和度是指一个颜色鲜明程度，饱和度越高，颜色越深；亮度是指光波中作用于感受器所发生的效应，其大小由反射系数决定，反射系数越大，物体的亮度越高。实际应用中，一般将色调和色饱和度称为彩色，颜色便用彩色和亮度表征[6]。
人眼大概能识别128种不同的色调和130种不同的色泽（色饱和度）。根据不同的色调，还可以识别若干种明暗。因此，人眼可以识辨出大约
种不同的颜色。对于数字图像处理来说，128种不同
的色调和8种不同的色饱和度，16种明暗级基本上可满足应用需求。
彩色模型。为了能使用RGB三基色描述各种色彩，根据实际应用和需要提出了一些彩色模型。RGB（红、绿、蓝）模型主要用于彩色监视器和彩色视频摄像机；CMY（青、深红、黄）模型用于彩色打印机；HSI（色调、饱和度、亮度）模型更符合人描述和解释颜色的方式。此外，还有常用的国际照明委员会CIE提出的CIE-XYZ模型和美国国家电视系统委员会（national television system Committee-NTSC）提出的YIQ彩色模型。
RGB和CMY的转化。假设RGB在三维坐标系中为R（1，0，0）、G（0，1，0）、B（0，0，1），则二者关系为：
CIE-XYZ模型。使用RGB模型生成颜色时，用于产生颜色的原基色比例系数出现负值，使用起来十分不便。同时，不同研究者所用的三基色和标准白色不同，使得研究结果很难比较。XYZ颜色把彩色光表示为：中
、
、
。其
是XYZ颜色模型的基色量，X、Y、Z为三色比例系数。XYZ表色
系统须满足如下3个条件：三色比例系数X、Y、Z皆大于零；Y的数值正好是彩色光的亮度；当X=Y=Z时仍然表示标准白光。由此得到二者转化关系为：
RGB和NTSC-YIQ彩色模型转化：
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当采用PAL电视制式时公式应为
2.2 图像变换
一般数字图像处理的计算方法本质上都可看为线性的，处理后的输出图像阵列可看为输入图像阵列的各个元素经加权线性组合而得到，这种空间线性处理要比非线性处理简单。但对于图像处理的运算来说，由于图像阵列很大，如果没有有效地算法，计算上很麻烦且费时，往往采用各种图像变换方法，如傅里叶变换、沃尔什变换等间接处理技术，可获得更有效地处理。下面对几种常用的图像处理变换一一介绍。
2.2.1 离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform——简称DFT）在数字信号处理和数字图像处理中应用十分广泛，它建立了离散时域和离散频域之间的联系。如果直接应用卷积和相关运算在时域中处理，计算量将随着取样点数N的平方而增加，这使计算机的计算量加大，费时，很难达到实时处理的要求。因此，一般可采用DFT方法，将输入的数字信号首先进行DFT变换，在频域中进行各种有效地处理，然后进行DFT反变换，恢复为时域信号。这种用计算机对变换后的信号进行频域处理，比在时域中直接处理更加方便，计算量也大大减少，提高了处理速度。DFT还有一个明显的优点是有快速算法，即FFT（Fast Fourier Transform）算法，它可大大减少计算次数，使计算量减少到只是直接用DFT所需计算量的一小部分[7]。
一维离散傅里叶变换：如果去N个间隔为数
进行离散化。
取样增量的方法将一维连续函
变为离散函数，可用下图所示序列
表示。它可表示为：
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中北大学2013届毕业设计说明书 ，式中
y，为离散值。
f(x)f(x0+（N-1）Δx)f(x0)f(x0+2Δx)f(X0+Δx)0x
图 二-3 一维连续函数
的采样
经取样后的一维离散函数的傅里叶变换对由下式表示：
式中
；
。要知道，这里
是准确值而不是近似值。最后应指出，离散傅里叶变换总是存在的，它不必考虑连续傅里叶变换所需的可积的条件要求。
二维离散傅里叶变换：只要考虑两个变量就很容易将一维离散傅里叶变换推广到二维。二维离散傅里叶变换对由下式给出
式中：
；
。
式中：
；
。
二维连续函数的取样是在二维的取样间隔上进行的，对空域的取样间隔为
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和
，对频域的取样间隔为
和
。它们的相互关系为：
，
。
在数字图像处理中，图像一般取样为方形阵列，则M=N，那么二维DFT可表示为
式中：
；
。
式中：
；
。
需要指出的是上述变换对并不是通用的表示式，常用的是正、反变换式中常数项均去
，这不影响问题的本质。
接下来介绍二维离散傅里叶变换的几种常用的性质。 （1）线性
傅里叶变换是一种线性算子。设
和
的离散傅里叶变换，则
和
分别为二维离散函数
式中a，b是常数。 （2）可分离性
显然傅里叶变换公式中指数项可分成只含x、u和y、v的二项乘积，其相应的二维离散傅里叶变换对可分离成两部分之积：
式中，u、v、x、y均取
。
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可分离性的重要意义在于：一个二维傅里叶变换或反变换都可以分解为两步进行，其中每一步都是一个一维傅里叶变换或反变换。为说明问题，以二维傅里叶正变换为例，设其后面的求和项为
，即
此式表示对每一个x值，将
先沿每一行进行一次一维傅里叶变换。再
沿每一列在进行一次一维傅里叶变换，就可得二维傅里叶变换 ，即
这说明二维傅里叶变换可以先沿行后沿列分离为两个一维变换的过程，显然改为先沿列后沿行分离为两个一维变换，其结果是一样的，公式略。
二维离散傅里叶反变换的分离过程完全与上述相似，所不同的只是指数项为正，这里就不再重复了。
（3）平移性
傅里叶变换对的平移性由下式给出：
上式表明，在空域中图像原点平移到乘上一个负责的指数项时，其对应的
要乘上一个正的指数项
时，其对应的频谱；而频域中原点平移到
。
产生移动时，在频域
要
平移性告诉我们一个感兴趣的事实：当空域中只发生相移，而傅里叶变换的幅值不变，因为
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