第五章 岩溶裂隙地下热水数学模型及模型预测
一、水文地质概念模型的确立
本次数值模拟，将岩溶裂隙含水层作为评价目的层，其范围以具有多年地下水动态观测及多次抽水试验资料的汤山山体灰岩出露区为主，西边从四维村、汤山头及外圩村一线到东边的汤山镇、徐家边这样一个由环山公路所包围的矩形范围，面积约10.08km2。含水岩组主要为奥陶系、寒武系碳酸盐岩溶裂隙水，其岩溶裂隙非常发育，且分布密集深度大。因此，数值模拟时可将汤山山体岩溶裂隙含水岩组视作为等效多孔介质处理，且具承压性特征。
汤山山体是一个NEE向的短轴背斜，其岩溶、构造、风化裂隙非常发育，可以接受大气降水入渗补给，本次评价将这部分补给量概化为补给强度
计算。其外围有大面积基岩裸露山体，地下水可通过裂隙及断裂侧向补给本区。所以，本次模拟将评价区周边均概化为二类补给边界，其补给量概化为单宽流量。
目前评价区泉水均已断流，仅在夏季大量降水时少数热水深井短暂自流，主要以人工开采排泄为主，其开采量按照实际单井开采量计算；而从汤山近些年的地下热水开采动态看，水位已开始呈现逐年下降趋势，水流呈非稳定状态，为此，本次数值模拟将岩溶裂隙含水介质概化为非均质各向同性，水流符合达西定律，全区视为平面二维流。
二、数学模型及其解法 1、数学模型
由水文地质概念模型所建立的汤山温泉岩溶裂隙地下水水量数学模型如下：
(5-1)式
式中：
h —含水层水位（m）；
T —承压含水层导水系数（m2/d）； μ* —承压含水层贮水系数（无量纲）； QE —含水层补给强度（m/d）；
Qα—第α号井的地下水开采量（m3/d）； δ —与第α号井坐标有关的几何函数； N —评价区三角单元内水井总数； h0 —含水层初始水位（m）； q —二类边界单宽流量（m2/d）； t —计算时段时间（d）； n —边界上的外法线方向； Ω —评价区域；
τ2 —二类边界域；
x,y —计算结点坐标（m）。 2、数学模型解法
本次评价采用有限单元法将承压水水流数学模型离散成常微分方程的初值问题，然后再对方程中的时间项取对称差分格式，将其离散成相应形式的有限单元方程，具体求解如下：
利用上述方法将（5-1）式简化为：
[B]{h}={C} (5-2)式 式中：[B]=(1/2)[A]+[D]/△t (5-3)式 [A] 为导水矩阵，其中任意一元素为: p,
Aij = ∑T(bibj+cicj)/4△β (5-4)式 β=1
式中：p′—与i结点有关联的三角形个数；
b、c—三角形三顶点坐标表示的几何量； △β—β三角形的面积（m2）； [D]—为储水矩阵，其中任一元素为： p,
∑μ*△β/12 i≠j
β=1
Dij = p, ∑μ*△β/6 i=j β=1
式中符号意义同（5-4）式。 矩阵{C}可简化为：
{C}={F}-（[A]/2-[D]/△t）{h0}
(5-5)式 (5-6)式