中国粮食生产问题（matlab程序在最后面）
摘要：
本题研究的主要问题是中国粮食生产变化的函数关系式以及预测未来粮食产量和实行的有效措施。通过题中给出的1983-2007年的粮食生产总量、播种面积、农业化肥施用量、成灾面积、农业机械总动力、农业劳动力等已知数据，解决粮食生产函数的关系式以及预测2010-2030年粮食产量的变化等问题。
我们首先利用SPSS的分析与回归找出粮食产量函数的关系式，然后利用matlab中的多项式的插值与拟合解决2010-2030年粮食产量的预测，通过对问题一与问题二的综合分析，以及对自然状况的考虑，得出优化粮食生产的合理措施。
关键词： 粮食生产量、相关分析、数据拟合、matlab、多项式插值与拟合模型
一、问题提出
在自然状态下，影响粮食生产的主要因素有：农业化肥施用量、粮食播种面积、成灾面积 、农业机械总动力、农业劳动力，为解决该问题，我们将根据我国以往的粮食生产的相关数据，用数学建模的方式预测中国2010-2030年粮食生产量以及中国粮食生产函数，并建立相关模型。本题中，成灾面积的符号为负，其余均为正。下表给出中国粮食生产的相关数据。
粮食播农业劳
粮食产农业化肥施农业机械总
种面积成灾面积动力
年份 量（万用量（万公动力（万千
（千万（公顷） （万
吨） 斤） 瓦）
顷） 人）
1983 38728 1660 114047 16209 18022 31151
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
40731 37911 39151 40208 39408 40755 44624 43529 44264 45649 44510 46662 50454 49417 51230
1740 1776 1931 1999 2142 2357 2590.3 2805.1 2930.2 3151.9 3317.9 3593.7 3827.9 3980.7 4083.7
112884 108845 110933 111268 110123 112205 113466 112314 110560 110509 109544 110060 112548 112912 113787
15264 22705 23656 20393 23945 24449 17819 27814 25859 23133 31383 22267 21233 30309 25181
19497 20913 22950 24836 26575 28067 28707.7 29388.6 30308.4 31816.6 33802.5 36118.1 38546.9 42015.6 45207.7
30868 31130 31254 31663 32249 33225 38914 39098 38699 37680 36628 35530 34820 34840 35177
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
50839 46218 45264 45706 43070 46947 48402 49804
4124.32 4146.4122 4253.7634 4339.39 4411.5603 4636.58 4766.2183 4927.6928
113161 108463 106080 103891 99410
26731 34374 31793 27318.9 32516.3
48996.12 52573.6063 55172.1 57929.85 60386.541 64027.91
35768 36043 36513 36870 36546 35269 33970 32561
101606 16297.32
104278 19966.06 68397.8486 104958 24631.94 72522.1234
2007 50160 5107.83205 105638 25063.82 76589.56346 31444 （1）拟建立中国粮食生产函数。 （2）预测2010-2030年粮食产量。
（3）根据影响粮食产量的因素，给出优化粮食生产的合理措施。
模型假设
1. 对未来10年内粮食产量变化不大，且稳定增长。 2. 忽略土地退化和水资源消耗对粮食生产量的影响。
3. 忽略生产资源限制对粮食生产量的影响。 问题分析
由题意可知，为了建立这一种模型，解决近年来粮食增长率问题，对中国粮食生产量有一个较好的规划，从而更好的利用经济市场以解决人口温饱和资源浪费现象。问题中，首先建立时间与中国粮食产量的散点图，利用matlab软件进行一元线性分析，从而得到模型建立题中的时间与中国粮食生产量的模型。【（matlab画散点图程序：y=[1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2001,2003,2004,2005,2006,2007];
x=[38728,40731,37911,39151,40208,39408,40755,44624,43529,44264,45649,44510,46662,50454,49417,51230,50839,46218,45264,45706,43070,46947,48402,49804,50160];
plot(y,x,'o')
xlabel('x坐标(年份)'); ylabel('粮食产量');）】
由上图可知，中国粮食产量随着年份呈曲线变化，且不断波动，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出中国粮食产量预测的可行性方案。在此进行的过程中，对粮食产量问题必须考虑到相关影响的因素，来完成实施。
二、符号说明 1.x0----为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵
2.y0----为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵 3.n----为你要拟合的阶数
三、模型建立与求解
（一） 拟建立中国粮食生产函数（首先用matlab分别对粮食和各个因素的关系进行分析作图，这只是个过程的分析） （二）
根据利用附表《中国粮食生产的相关数据》表中的数据利用matlab软件进行相关性分析，得到如下图：
粮食产量和及机械动力的性相关
x0=[18022,19497,20913,22950,24836,26575,28067,28707.7,29388.6,30308.4,31816.6,33802.5,36118.1,38546.9,42015.6,45207.7,48996.12,52573.6063,55172.1,57929.85,60386.541,64027.91,68397.8486,72522.1234,76589.56346];%机械动力
x=[38728,40731,37911,39151,40208,39408,40755,44624,43529,44264,45649,44510,46662,50454,49417,51230,50839,46218,45264,45706,43070,46947,48402,49804,50160];%粮食产量
m=corrcoef(x,x0); plot(m); grid;
title('粮食产量和农业机械总动力的相关性');
经过一元线性相关分析粮食产量和农业化肥施用量，农业劳动力，农业机械总动力，
成灾面积，粮食播种面积影响因素，由上表可以得出农业化肥施用量，农业机械总动力与粮食产量相关性较大，显著性也较大。其次农业劳动力与粮食产量相关性一般，显著性不怎么显著，粮食播种面积与粮食产量呈负相关，且显著性明显，成灾面积与粮食产量相关性一般，且显著性较大。
系数a 非标准化系数 模型 1 (常量) 粮食播种面积 2 (常量) 粮食播种面积 农业化肥使用量 3 (常量) 粮食播种面积 农业化肥使用量 B 60721.957 -.144 -34900.643 .601 4.213 -33162.641 .608 4.501 标准 误差 23114.788 .211 9428.528 .081 .278 8069.881 .069 .256 标准系数 试用版 t 2.627 -.141 -.683 -3.702 .587 1.194 7.446 15.132 -4.109 .594 1.275 8.822 17.583 Sig. .015 .501 .001 .000 .000 .001 .000 .000
成灾面积 4 (常量) 粮食播种面积 农业化肥使用量 成灾面积 农业机械总动力 5 (常量) 粮食播种面积 农业化肥使用量 成灾面积 农业机械总动力 农业劳动力 -.143 -35120.718 .625 4.320 -.138 .015 -40468.620 .645 3.866 -.143 .045 .102 .047 10741.042 .092 .687 .052 .051 12494.665 .095 .872 .053 .062 .120 -.179 -3.030 -3.270 .006 .004 .000 .000 .015 .779 .004 .000 .000 .014 .482 .403 .611 1.224 -.173 .062 6.807 6.290 -2.658 .285 -3.239 .630 1.096 -.179 .191 .065 6.763 4.436 -2.721 .717 .855 由上表分析粮食产量拟合函数的关系式为
F=-40468.620+3.866x1+0.645x2-0.143x3+0.045x4+0.102x5 （三） 预测2010-2030年粮食产量
通过matlab软件，利用多项式拟合方法，预测2010-2030年的粮食产量的表如下：
2010-2030年中国粮食产量表
农业化肥粮食播种农业机械粮食产量成灾面积农业劳动年份 施用量（万面积（千万总动力（万（万吨） （公顷） 力（万人） 公斤） 顷） 千瓦） 2010 48499 36716 49355 42297 34164 39866 2011 50179 37869 44241 41484 36507 37223 521792012 38353 44705 45620 38463 39685 2013 54523 40205 41934 45658 40852 40723 2014 57235 40904 41890 44987 42648 43602 2015 60340 42164 42591 45642 43976 46404 2016 63862 43573 42672 45581 44883 48220 2017 67825 44531 46384 43528 45211 43641 2018 72254 44984 42862 44005 45520 44561 2019 77173 45094 42149 45178 45877 42746 2020 82605 45073 42190 45654 46318 40781 2021 88576 44926 43430 39752 46649 41687 2022 95110 44553 42670 45556 46720 44297