复摆振动研究论文
B A
（1） 由表一，表二数据可以做如上的h-T图，由图可看出： 复摆的回旋半径R=0.5AB=28.77cm 同时可求出其对应的最小周期Tmin=1.524s 所以根据实验原理中公式：g g=9.8453m再根据R=
Icm2?8?RTmin22可得：
/s
?mR2，求出转动惯量IG?2.244?0.28772?0.1857mkg2
（2）利用最小乘法求摆杆的回旋半径，重力加速度和通过质点的转动惯量。 利用最小二乘法处理数据如下表： 项目 2222Xi?hTi xi xiyi yi?hi yi 次数 1 118.7410 2114.1604 4469674.20 14099.43 251037.53 2 107.3669 1840.4100 3387108.97 11527.64 197599.12 3 95.0319 1517.1025 2301599.99 9031.07 144173.13 4 84.4106 1260.2500 1588230.06 7125.15 106378.46 5 74.9599 1022.7204 1045957.02 5618.98 76663.02 6 67.3966 839.8404 705331.90 4542.30 56602.39 7 58.9402 629.0064 395649.05 3473.95 37073.76 8 52.3638 466.5600 217678.23 2741.97 24430.85 9 46.8131 329.4225 108519.18 2191.47 15421.29 10 42.0058 215.7961 465567.96 1764.49 9064.69 11 118.8889 2114.1604 4469674.20 14134.55 25135020 12 107.0956 1840.4100 3387108.97 11469.46 197099.81
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13 14 15 16 17 18 19 20 求和 平均值 94.6186 84.4582 74.9232 66.3095 58.9807 51.4706 46.7358 42.2559 1493.7668 74.6883 1519.4404 1261.6704 1029.7700 815.1025 631.5169 447.3225 328.3344 217.8600 20440.8600 1022.043 2308699.13 8952.69 143767.32 1591812.20 7133.18 106558.41 1060422.34 5613.49 77153.66 664392.09 4396.96 54049.04 398813.60 3478.72 37247.31 200097.42 2649.23 23023.96 107803.48 2184.23 15344.97 4746.93 1785.56 9205.87 28459886.9 123914.52 1833244.79 1422994.35 6195.73 91662.24 由上表可求：y=A+Bx a. 相关系数：?b. 求B和A： B=
xy?x?yx22?(x2xy?x?y?x)(y22?y)2=1.0029
?0.2483m/s A=y?Bx?1003.979cm22
?xc. A、B的标准偏差：
SB?1??2n?2?B??0.00667 ； SA?x?SB?0.0576
d. g的标准不确定度U（g）
Sgg?SBB?Sg?u(g)?0.02686g
由B?g4?2可得出：g?4?2?B?9.7926m/s，u(g)?0.26m/s
222所以：g?(9.79?0.26)m/s
IG?mR2?2.244?0.31682?0.2252kg?m2
根据h-T图可求出回旋半径R和g值，还有转动惯量IG的值与利用最小二乘法，所求得的值进行比较：（1）中所求的R=28.77cm,(2)中所求的R=31.68cm，两种方法所求的R值存在偏差?%，则相对（1）中的偏差：
31.68?28.77?%=
28.77?100%=10.11%，相对于（2）的偏差：
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?%=
31.68?28.7731.689.79?9.859.85?100%?9.19%，。对于g来说：相对于（1）中g的偏差：
?%=
?100%?0.61%，对于转动惯量的
IG的偏差：
?%=
0.1857?0.22520.1857?100%?21.27%
实验讨论：
1. 实验中采用约为一米长的复摆，密度并不均匀，会引起误差。
2. 摆动角度小于5度时测量较为准确。
3. 由于仪器使用时间过长，孔边缘有磨损，引入误差。 4. 采用多次测量求平均值的方法减少误差。
5. 测量结果与标准值有一定差距，不仅与复摆自身有关还操作有关。
参考文献：
1. 杨述武，赵立竹，沈国土，普通物理实验力学、热血部分.北京：高等教育出版社.2009.P100-P111.
2. 余红.大学物理实验[M].北京科学出版社.2007.
3. 周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社.2009.7.
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