www.czsx.com.cn
22．（9分）已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）
2
的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存 在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
www.czsx.com.cn
23．（9分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
www.czsx.com.cn
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）
1．（3分）以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137 000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．1.37×103千米 B．1.37×104千米 C．1.37×105千米 D．1.37×106千米 10千米． 【解答】解：根据题意137 000千米=1.37×故选：C． www.czsx.com.cn
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5
C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3
5
23
【解答】解：A、a?a=a，正确；
B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误； C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误． 故选：A．
3．（3分）在函数A．x≥﹣1
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1
B．x＞﹣1且x≠
【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0， 解得x≥﹣1且x≠． 故选：C．
4．（3分）设a是9的平方根，B=（A．a=±B B．a=B C．a=﹣B
D．以上结论都不对
2
），则a与B的关系是（ ）
【解答】解：∵a是9的平方根， ∴a=±3，
www.czsx.com.cn
又B=（∴a=±b．
2
）=3，
故选：A．
5．（3分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ） 皮鞋价（元） 销售百分率 A．160元
160 60%
140 75%
120 83%
D．100元
100 95%
B．140元 C．120元
a×160×60%=96a；a×140×75%=105a；【解答】解：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为：a×120×83%=99.6a；a×100×95%=95a．可见应多购140元的皮鞋． 故选：B．
6．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1）
，解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3），无解；
（4）故选：D．
，解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
7．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ） A．6π
B．4π
C．8π
D．4
【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径
www.czsx.com.cn
为1，高为2，
2+π×1×1×2=6π，故选A． 那么它的表面积=2π×
8．（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ） A．m≥﹣2
B．﹣4≤m≤﹣2
C．m≥﹣4 =﹣，y=
D．m≤﹣4或m≥﹣2
=1﹣
，
【解答】解：对称轴为：x=﹣
分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣的函数值总是非负数； 当1﹣
＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；
＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时
∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0， 4+2m+1≥0， m≥﹣，
此种情况m无解； 故选：A．
9．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，