姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第五章
第五章 刚体力学参考答案（2014） 一、 选择题
[ C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． O (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【提示】： m 1 2
逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m1＜m2,实际上滑轮在作减图5-7 速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T2，左端绳子向下拉力为T1，对滑轮由转动定律得:(T2-T1)R=J?
[ D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大 (A) 为
m 11mgcos?． (B)为mgtg?． (C) 为 mgsin?． (D) 不能唯一确定 42
图5-8
【提示】： 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B为参考点，外力矩也是平衡的，则有： NA?fB fA?NB?mg mglsin??fAlsin??NAlcon? 2三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 [ C ] 3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 m m (A) 增大． (B) 不变． O (C) 减小． (D) 不能确定．
【提示】：
把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。
1
M
图5-11
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第五章 设L为每一子弹相对与O点的角动量大小，ω0为子弹射入前圆盘的角速度，ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度，J为圆盘的转动惯量，J子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒定律有：
J?0?L?L?(J?J子弹)?
??J?0??0J?J子弹
[ C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为
12
mL，起初杆静止．桌面上3有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图5-19所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)
2v4v6v8v12v． (B) ． (C) ． (D) ． (E) ． 3L5L7L9L7L v O v
俯视图
图5-19
【提示】：
视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，所以
lmv?lmv?[ml2?ml2?1m(2l)2]? 12可得答案（C）
[ A ] 5、【自测提高7】质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
mR2?v?mR2?v? (A) ????，顺时针． (B) ????，逆时针．
J?R?J?R?mR2?v?mR2?v?(C) ????，顺时针． (D) ????，逆时针．
J?mR2?R?J?mR2?R?
【提示】：
视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒： RmvmR2v0?Rmv?J? 可得 ???()。 JJR二、填空题 1、【基础训练8】绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为?0?5rads，t＝20s时角速度为??0.8?0，则飞轮的角加速度?? -0.05 rad/s2 ，t＝0到 t＝100 s时间内飞轮所转过的角度?? 250rad ．
2
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【提示】： 飞轮作匀变速转动，据???0??t，可得出：??据???0t????0t??0.05rads2 12?t可得结果。 2 2、【基础训练10】如图5-13所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO?轴的转动惯量为 50ml2 。
【提示】： 2据 J??miri有： O′ J?4m(3l)?3m(2l)?2ml?0?50ml 2222 图5-13 P Q R R S R O 3、【基础训练12】 如图5-14所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝
1mC R2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均2C无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度
a? 2mBg
2(mA?mB)?mCAB 【提示】： T 图5-14 B 由转动定律得: TA TBR?TAR?J? (1) GB?TB?mBa (2) TA?mAa (3) a?R? (4) GB 联立以上4式，可解得：a?2mBg??2?mA?mB??mc?? 4、【自测提高9】一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图5-21所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝mgl/2，此时该系统角加速度的大小??＝
2g． 3l【提示】：
M?2mgl/2?mgl/2?mgl/2 Mmgl2g????J2m(l/2)2?m(l/2)23l
3
2mOm图5-21
?
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第五章 5、【自测提高12】一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=μmgl/2 【提示】： 在细杆长x处取线元dx，它所受到的摩擦力矩dMf???dm?g?x???mdx?g?x，则lMf???0lm?mglgxdx?l2 三、计算题
1、【基础训练16】一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?时所需时间．
(k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?012解：M??k? 根据 d? dt可得 Mdt?Jd? 代入M??k?有： ?k?dt?Jd? 1t?0J1?t0J22? ?dt?d ???kdt?d? 两边积分： ?0??0?M?J??J0Jln2 t?所以得所以得 t ? 2、【基础训练18】如图5-17所示、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小． Jln2kk???0解: 受力情况如图5-17，T1?T1'，T2?T2' mg?T1?ma1 (1) T2?mg?ma2 (2) T12r?T2r?J? (3) a1?2r? (4) a2?r? (5) 2g联立以上几式解得: ?? 图5-17 19r3、【自测提高16】如图5-24所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，12l和l．轻杆原来静止331??在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v02m 2杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．
解：系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：
2碰前的角动量为：mv l03
4
12?v0O 1323llm
?v0m
图5-24
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?碰后的角动量为： m
所以： 21221v0l?[m(l)2?2m(l)2]?23334、【自测提高17】如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为m0，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘
可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为成的摩擦阻力矩)
1221l??mv0l?[m(l)2?2m(l)2]?32333
3v得 ??02lmv0 O ?v0 m R
图5-25
1m0R2，忽略子弹重力造2解：（1）以子弹和圆盘为系统，设?0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得： 1 0R?(mR2?m0R2)?0mv2 mv0?0?1 (m0?m)R2 m（2）圆盘的质量面密度??02，在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带，质量元 ?Rdm??2?rdr 此环带受到的摩擦阻力矩 dMf???dm?g?r????2?rdr?g?r Rm2则 Mf????02?2?gr2dr??m0gR0?R3 t00?1d?22? 根据 ? M f ? J 可推出： ?Mdt?Jd??mR?mR0?d??0f??0??0?dt2??3mv0 所以t? 2?m0g5、【自测提高18】如图5-26所示，空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为?0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑
的，小球可视为质点，环截面半径r< 解: 选小球和环为系统．运动过程中小球虽受重力作用，但重力方向与转 ?0 轴平行，对绕轴转动不起作用，系统所受的对转轴的合外力矩为零，故系 A?统对该轴的角动量守恒．即系统起初的角动量J0?0与小球滑到B点时系统R B 角动量相同， C J0?0＝(J0＋mR2)? 所以 ??J0?0 图5-26 2J0?mR5