专题3 以三角形为背景的范围最值为专题训练
题型一 与三角形相关的面积或周长范围
1．【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟】已知
，则
A. 3 B. 4 C. 【答案】B
【解析】解析：由题设且当
时，四边形
可知四边形的面积最大，则
是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知的面积的最大值为
，，
的面积的最大值为 （ ） D.
的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且
应选答案B。
2．【2017届云南省昆明市第一中学高三月考卷（五）】已知三角形满足【答案】
且
， ， 解得，
，
，所以
，
，则三角形
面积的最大值为__________．
中，角
所对边分别为
，
【解析】由题意得，因为由三角形的正弦定理得又
，所以
所以三角形的面积又
所以
，
当
，三角形面积的最大值为
。
3.【2017届广东汕头市普通高考高三月考】在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足
c?3,ccosB??2a?b?cosC.
（1）求角C的大小；
（2）求?ABC的周长的最大值.
【答案】（1）C?【解析】
?3；（2）33. 试题分析：（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角C的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出a?b的范围即可求?ABC的周长的最大值.
4.【湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】设分别为（1）试判断【答案】（1）
，且满足
的形状，并说明理由；（2）若
；（2）.
，利用正、余弦定理，得
，化简整理即可证明：
为直角三角形； .
，试求
的内角的对边
面积的最大值.
【解析】试题分析：（1）由
（2）利用，，根据基本不等式可得：
，即可求出
面积的最大值.
试题解析： 解法1：（1）∵由正、余弦定理，得
，
，
化简整理得：∵
，所以
，
，
故为直角三角形，且； ，
，
（2）∵∴
当且仅当时，上式等号成立，∴.故，
即解法2
面积的最大值为.
（1）由已知：又∵
，
∴而∴故
， ，∴
为直角三角形. ，∴， ，∴
，
，
，
（2）由（1）.
∵，∴，
∴，
令，∵，∴，
∴.
而在上单调递增，
∴.
的内角
的对边分别为
，
5.【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）】