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函数z?2x?3y在?ABM的三个端点A?2,3?,B?0,1?,M?1,0?处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数z?2x?3y的最小值为2.
【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用. 15.12?
【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是
V???22?1?2???12?4?12?.
【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积. 16. 9
【解析】由程序框图可知：
第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环; 第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;
第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值. 综上，输出的s值为9.
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【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题. 17.（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
5k?5k?1?【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,?,的一个2an?n(n?21，
通项公式为
)写出其若干5
项有：
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被整除的为
10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15. 从而由上述规律可猜想：b2k?a5k?5k(5k?1)（k为正整数）， 2(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)b2k?1?a5k?1??，
22故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.
【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查. 18.【解析】
【点评】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式T?2??来求解;求三角
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函数的值域，一般先根据自变量x的范围确定函数?x??的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 19.【解析】
【点评】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直?线面垂直?面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查. 20.【解析】
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【点评】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式an?a1??n?1?d求解；有时需要利用等差数列的定义：an?an?1?c（c为常数）或等比数列的定义：
an?c'（c'为常数，an?1c'?0）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数
列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 21.【解析】
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