2017---2018学年（下）学期第一次月考九年级数学试卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各实数中，最小的是( ) A．?? B．(?1)0 C．3?1 D．|－2| 2．下列运算中，正确的是( )
A．m2?m3?m6 B．(m3)2?m5 C．m＋m2
＝2m3
D．－m3
÷m2
＝－m
3．已知a、b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则a2b＋ab2
的值是( ) A．－1 B．－5 C．－6 D．6
4．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分 剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的 面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为( ) A．5a B．4a C．3a D．2a
?5．若不等式组?1?2x－1＜0，
有解，则m的取值范围在数轴上表示为( )
??－x＜－m
6．已知二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x2
1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax＋bx＋c－a＝0的两根为m、n(m＜n)，则下列判断正确的是( )
A．b2
－4ac≥0 B．x1＋x2＞m＋n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若x＜0，y＞0，化简x2y3＝________．
8．化简x2－y
2x2－2xy＋y
2·(2x－2y)＝________．
9．在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连接AD，已 知∠AOC＝108°，则∠BAD＝________．
10．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三
个正方形的对角线截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积＝________．
11．将抛物线C2
1：y＝－x－2x绕着点M(1，0)旋转180°后，所得到 的新抛物线C2的解析式是________．
12.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着 HAD点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于
F点F，连接FG。则下列结论：
E①四边形AEGF是菱形 ②△AED△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
G其中正确的结论是 。
BC三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解方程组???x＋2y＝5，
?
?
x＋y＝2.
（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。
AD O
BC14．解方程：2xx－2＋1＝3
2－x
.
15．某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九(2)班有30人，恰好分成5个学习小组(记为A、B、C、D、E)．
(1)在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；
(2)数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A、B学习小组展示成果的概率．
16．如图，图①中△ABC内接于⊙O且∠ABC＝90°，图②中△A1BC1内接于⊙O，AC是直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦； (2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．
17、如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称(对称轴为y轴)、一次平 移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′. (1)在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形； (2)设P(a，b)为△ABC边上任意一点，依次分别．．．．写出这三次 变换后点P对应点的坐标． （．请把以上题目解答写在下页的答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．，只交答题卷．．．．．．）．
2017---2018学年（上）学期第一次月考九年级数学答题卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1、 2、 3、 4、 5、 6、
座位号 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7、 8、 9、 10 、 11、 12、 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13、（1）解： （2）解：
14、解：
15、解：
16、解： 17．解：
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
18．某学校为了解本校2400名学生对某次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图(图①)、扇形统计图(图②)和折线统计图(图③)．
(1)本次共随机抽查了________名学生，根据信息补全图①中条形统计图，图②中八年级所对应扇形的圆心角的度数为________；
(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？
(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②如果要了解中小学生对校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？
19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
级 . ： 年 ： ： 号 考场号
级班 姓名学
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(12，2)，B(3，n)在反比例函数y＝m
x(m为常数)的图象
上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点C，过点A的直线l与x轴的交点为D(1，0)，过
点C作CE∥x轴交直线l于点E.
(1)求m的值，并求直线l对应的函数表达式； (2)求点E的坐标；
(3)过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M(补全图形)，求证：tan∠ABN＝tan∠CBN.
21．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是半圆O的弦，AD∥BC，且∠DCA＝∠B，连接OD． (1)求证：DC与半圆O相切； (2)若sinB＝5
3
，OD＝3 6，求半圆O的半径长．
五、22 (本题10分)在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，?，An和点C1，C2，C3，?，Cn分别落在直线y＝x＋1和x轴上．抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y＝x＋1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y＝x＋1上，?，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y＝x＋1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，?，抛物线Ln＋1交正方形AnBnCnCn－1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数)．
(1)直接写出下列点的坐标：B1________，B2________，B3________；
(2)写出抛物线L2、L3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标 (3)设A1D1＝k1·D1B1，A2D2＝k2·D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由．
六、(本题12分)
23．如图S，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m(m≥0)，当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动． (1)在图①中，当∠ACP＝20°时，求∠BQC的大小；
(2)在图②中，已知BD⊥l于点D，QE⊥l于点E，QF⊥BD于点F，试问：∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出∠BQF的大小；若会，请说明理由．
(3)在图③中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围)，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？