解：由题意知，平均数=（1+2+3+4+a）÷5=3 ∴a=15﹣1﹣2﹣3﹣4=5，
∴方差S=[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2 而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为 故答案为：5；
．
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点评：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小；标准差是方差的算术平方根．
3.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是 ． 【答案】6 【解析】
试题分析：根据2，4，2x，4y四个数的平均数是5，以及5，7，4x，6y四个数的平均数是9，可求得x，y满足的关系式，即可求出答案．
解：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5， 又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9， x与y满足的关系式为故答案为 6．
点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，属于基础题．
4.已知样本数据x1，x2，…xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是 ． 【答案】4 【解析】
试题分析：首先设原数据的平均数为 ，则新数据的平均数为2+3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 +3， 则其方差为 [（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]=4，
则新数据的方差为：[（2x1+3﹣2 ﹣3）+（2x2+3﹣2 ﹣3）+…+（2xn+3﹣2 ﹣3）] =4×[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）] =16．
故数据2x1+3，2x2+3，…2xn+3的标准差是：4．
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解得
故答案为：4．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 5.甲．乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下： 甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 问哪一名选手的成绩稳定？ ． 【答案】甲 【解析】
试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算，根据方差的判断．方差越小数据越稳定． 解：
=（7+8+8+9+9+9+9+10+10+10）÷10=89÷10=8.9
=（7+7+8+9+9+9+10+10+10+10）=89÷10=8.9
=[（7﹣8.9）+2×（8﹣8.9）+4×（9﹣8.9）+3×（10﹣8.9）]=0.89 =[2×（7﹣8.9）+（8﹣8.9）+3×（9﹣8.9）+4×（10﹣8.9）]=1.29 ＜
．所以甲稳定
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故答案为：甲
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6.样本101，98，102，100，99的标准差为 ． 【答案】【解析】
试题分析：先求样本的平均数，再根据方差公式求出样本的方差，最后再根据公式求标准差． 解：=（101+98+102+100+99）=100
方差S=[（101﹣100）+（98﹣100）+（102﹣100）+（100﹣100）+（99﹣100）]=2； ∴标准差=故答案为：
．
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点评：本题主要考查平均数、方差、标准差的计算方法．属于基础题． 三、解答题
1.某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：
12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13， 求这组数据的平均数，中位数，众数． 【答案】平均数19；中位数是18，众数为18． 【解析】
试题分析：将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
解：平均数=（12+20+16+18+20+28+23+16+15+18+20+24+18+21+18+19+18+31+18+13）÷20=389÷20≈19
按照从小到大的顺序排列为：12，13，15，16，18，18，18，18，18，18，19，20，20，20，21，23，24，28，31，
中位数是（18+18）÷2=18，众数为18．
点评：此题考查的是中位数、众数、平均数的含义及其计算方法．属于基础题．
2.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况： 进球数n 投进n个球的人数
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？ 【答案】投进3个球和4个球的分别有9人和3人． 【解析】
试题分析：设投进3个球和4个球的各有x，y人，利用平均数公式分别表示出3.5和2.5，解方程组即可．
0 1 1 2 2 7 3 4 5 2 解：设投进3个球和4个球的各有x，y人，则．化简得，解之得：
答：投进3个球和4个球的分别有9人和3人．
点评：解答此题的关键是明确两种不同的统计情况下的总得分情况，根据这个等量关系列出方程解决问题．
3.某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示： 纤维长度（厘米） 3 5 6 所占的比例（%）
25 40 35 （1）请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
（2）如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？
【答案】（1）这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）． （2）这批产品为不合格． 【解析】
试题分析：（1）平均长度等于纤维长度与所占比例成积的和，利用方差公式计算得出方差 （2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格． 解：（1）由题知，这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度的方差
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为：（3﹣4.85）×0.25+（5﹣4.85）×0.4+（6﹣4.85）×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）．
（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格． 点评：本题考查平均数、方差的计算及意义，属于基础题．