宁波市2017-2018学年度第二学期期末九校联考
高一数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．圆C:x2?y2?2x?0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(1,0),2 B．(1,0),1 C．(?1,0),2 D．(?1,0),1
2．已知sin(???4)?3，则sin2??( ) 3A．
122323 B．? C． D．? 33333．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn?2?A2n?1，则S8?( )
A．510 B．?510 C．1022 D．?1022
?x?3y?3?0?4．若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0，则x?2y的最大值为( )
?x?y?1?0?A．2 B．3 C．
16 D．14 75．若a,b?R,且a?b?0，则下列不等式成立的是( ) A．2a?b?1 B．(a?1)3?(b?1)3 C．
11? D．a?|b|?0 a?1b?16．直线ax?4y?2?0与直线2x?5y?b?0垂直，垂足为(1,c)，则a?b?c?( )
A．?2 B．?4 C．?6 D．?8 7．在?ABC中，若A?60,a?3，则a?b?c?( )
sinA?sinB?sinCA．
13 B． C．3 D．2 228．设[x]表示不超过x的最大整数，如[?3.14]??4,[3.14]?3．已知数列{an}满足：
a1?1,an?1?an?n?1，则[111??...?]?( ) a1a2anA．1 B．2 C．3 D．4
9．设a?log85,b?log43,c?2，则a,b,c的大小顺序为( ) 3A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．b?c?a
2210．已知等差数列{an}中，a1?a5?10，则a3?a4的取值范围是( )
A．[?10,10] B．[?41418585,] C．[?,] D．[?85,85] 2222二、填空题：本大题共7小题，多空题每题６分，单空题每题4分，共36分． 11．已知直线l1:ax?2y?1?0 ，直线l2:当a? 时，l1与l2平行．
12．若直线l:x?3y?m?0被圆O:x2?y2?4截得的弦长为2，则圆心O到直线l的距离
是 ；m? ．
13．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则cosC?___ ___；
当BC?1时，则?ABC的面积等于____ __． 14．已知数列{an}成等差数列，且a1?a2?a3?a4?a5? 若函数f(x)?sin2x?2cos23x?y?2?0，则l1过定点 ；
5?，则a3? ； 2x，记yn?f(an),则数列{yn}的前5项和 2 y1?y2?y3?y4?y5 ? ．
15．已知点A(2a,1),B(2,3?a)在直线x?2ay?1?0的两侧，则实数a的取值范围 是 ．
?x?2?16．已知实数x,y,a,b满足：a2?b2?1，?x?y?2，则ax?by的最大值为 ．
?x?2y?4?22217．设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C．已知a?4b?c，则tanB的最大值
为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分)已知函数f(x)?(sinx?cosx)?2cosx,x?[0, （Ⅰ）求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x的值；
22?2]．
（Ⅱ）解关于x的方程f(x)?2． 2
19．（本题满分15分）已知?ABC三边是连续的三个自然数． （Ⅰ）求最小边的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的?ABC，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形
的三边；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分15分）已知圆O1:x2?y2?2x?8y?8?0，
圆O2:x2?y2?4x?4y?2?0． （Ⅰ）试判断圆O1与圆O2的位置关系；
（Ⅱ）在直线O1O2上是否存在不同于O1的一点A，使得对于圆O2上任意一点P都有常数．
|PO1|为同一|PA|