崇明县2015学年第一次高考模拟考试试卷
参考答案及评分标准
一.填空题
1.?； 2.(?1,2)； 3.1； 4.
115； 5.2； 6.； 7.12?；
248.?132?3??； 11.8； 12.?,3?； 13.1或5； 14.①，③，④ ； 9.10； 10.
221?4?二.选择题
15.A;16.B；17.D；18.D 三.解答题
19.（1）?BC//AD，??SCB是异面直线SC与AD所成角??????????2分 ?SA?平面ABCD，?SA?BC
又BC?AB，?BC?平面SAB，?BC?SB????????????????4分
55，?SCB?arctan???????????????5分 335所以异面直线SC与AD所成角大小为arctan?????????????????6分
3（2）?SA?平面ABCD
1?VS?BCD?S?BCD?SA?6????????????????????????8分
3?SA?平面ABCD，?SA?CD
又AD?CD，?CD?平面SAD，?CD?SD
15?S?SCD???????????????????????????????10分
2设点B到平面SCD的距离为h，
1?VS?BCD?VB?SCD?S?SCD?h?6
312?点B到平面SCD的距离为h??????????????????????12分
51235420.（1）在?ABC中，∵cosA?，cosC?，∴sinA?，cosC?，??2分
135135又SB?5，?tan?SCB?sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?由正弦定理
5312463?????????5分
????13513565ABACAC??sinC?1040，???????????7分 ，得AB?sinCsinBsinB所以索道AB的长为1040米????????????????????????8分 （2）假设乙出发t分钟后，甲.乙两游客距离为d米，
此时，甲行走了(100?50t)米，乙距离A处130t米， 由余弦定理得：
d2?(100?50t)2?(130t)2?2?130t?(100?50t)?∵0?t?12?200(37t2?70t?50)??11分 131040，即0?t?8，???????????????????????12分 13035故当t?(min)时，甲.乙两游客距离最短?????????????????14分
3721.（1）因为AB∥l，且AB边通过点(0，0)，所以AB所在直线的方程为y?x．?1分 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)
?x2?3y2?4，由?得x??1
y?x?所以AB?2x1?x2?22．????????????????????3分
2 ??????????????????????4分
原点到直线l的距离h?所以S△ABC?1AB?h?2．?????????????????????? 5分 2（2）设AB所在直线的方程为y?x?m，????????????????6分
?x2?3y2?4，22由?得4x?6mx?3m?4?0． ?y?x?m2因为A，B在椭圆上，所以???12m?64?0．
设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
3m2?43m则x1?x2??，x1x2?，
2432?6m2所以AB?2x1?x2?．????????????????10分
2又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即BC?2222?m2．???????11分
22所以AC?AB?BC??m?2m?10??(m?1)?11．
所以当m??1时，AC边最长，（这时???12?64?0）
此时AB所在直线的方程为y?x?1．??????????????????14分
22. （1）当a?0时，f(x)?x|x|
此时f(?x)??f(x)，所以f(x)是奇函数????????????????2分 当a?0时，f(?a)??a|a|,f(a)?0，所以f(?a)?f(a)且f(?a)??f(a) 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 ???????????????4分 （2）当a?1,b?1时，f(x)?xx?1?1，
x由f(2)?55xx得22?1?1? ??????????????????5分 44?2x?1?2x?1??即? ????????????7分 或?x211x2xx?(2)?2??0?(2)?2??044??解得2?x1?21?21或2x?(舍)，或2x????????????9分 2221?2?log2(1?2)?1或x??1 ??????????10分 2所以x?log2（3）因为当x?0时，a取任意实数，不等式f(x)?0恒成立， 故只需考虑x??0,1?，此时原不等式变为x?a?即x??b ?????????11分 xbb?a?x? xxbb故(x?)max?a?(x?)min,x??0,1? ????????????12分
xxb又当?1?b?0时函数g(x)?x?在?0,1?上单调递增，
xb所以(x?)max?g(1)?1?b； ??????????????????13分
xb对于函数h(x)?x?,x??0,1? x当?1?b?0时，?b?(0,1]，
b?2?b，当且仅当x??b时等号成立 xb即当x??b时，(x?)min?2?b，??????????????15分
x所以 h(x)?x?此时要使a存在，必须有??1?b?2?b??1?b?0即?1?b?22?3，
此时a的取值范围是(1?b,2?b)?????????????????16分
23. ⑴依题意ak?8，故数列a1,a2,...,am为1,2,3,4,5,6,7,8,4,2共10个数， 此时m?10，Sm?42， ?????4分
⑵因为数列a1,a2,a3,...,ak?1,ak是首项为3.公差为3的等差数列知，ak?3k， 而a1,am,am?1,...,ak?1,ak是首项为3.公比为3的等比数列知，ak?3m?2?k，??6分 故有3k?3m?2?k，k?3m?1?k， 所以k?3k?3m?1， 要使m最大，k必须最大，
6729m?1又k?m?2015，故k的最大值36，从而3?3?3，
所以m的最大值是734． ???????????????????????10分 ⑶由数列a1,a2,a3,...,ak?1,ak是公差为d的等差数列知，ak?a1?(k?1)d， 而a1,am,am?1,...,ak?1,ak是公比为2的等比数列ak?a1?2m?1?k，??????12分 故a1?(k?1)d?a1?2m?1?k，(k?1)d?a1(2m?1?k?1)
又a1?a2??ak?1?ak?3(ak?ak?1???am?1?am)，am?2a1
11?2m?k所以ka1?k(k?1)d?3?2a1?，
21?21k[a1(2m?1?k?1)]?3?2a1(2m?k?1)，?????????????14分 211m?1?k?k?6(2m?k?1)，即k?2m?1?k?k?6?2m?1?k?12， 则k?222k?1218m?1?k???1?显然k?6，则2???????????????16分 6?k6?k2，3，4，5代入验证知， 所以k?6，将k?1，当k?4时，上式右端为8，等式成立，此时m?6，
综上可得：当且仅当m?6时，存在k?4满足等式． ??????????18分
即ka1?