【解析】因m?2n?2，所以2m?4n?2m?22n?22m22n?222?4（取等条件当且仅当m?1,n?1）。 29、【答案】C
[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y
?X?2Y?12?2X?Y?12?且? ?X?0??Y?0画可行域如图所示,
目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y=?3z 这是随Z变化的一族平行直线 x?4400解方程组?10、B
11、答案 C
?2x?y?12?x?4 ?? 即A(4,4) ?Zmax?1200?1600?2800
x?2y?12y?4??2
解析 令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 aa2＋2，周长l＝a＋＋
aa42
a2＋2≥22＋2>4.8，当且a＝时取等号．
aa12、答案 C
解析:由于
42
(a?b?c)(x2?y2?z2)?(ax?by?cz)2
abc???t,则a=t x b=t y c=t z ,t2(x2?y2?z2)?10 xyzabca?b?ca?b?c???,所以?t?1/2,答案选C. xyzx?y?zx?y?z222等号成立当且仅当
所以由题知t?1/2,又二、填空题
13、（－2,1） 14、【答案】1 【解析】由x?111?x?1??1得，因为x?1?0，所以?0，根据均值定理x?1x?1x?1得x?1111?x?1??1?2(x?1)??1?1，当且仅当x?1?，即x?1x?1x?1x?11的最小值为1. x?1(x?1)2?1，即x?1?1,x?0时取等号，所以x?15、[?1,3]
16、【答案】 12 【解析】
2(12?12?12)?(a2?(2b)2?(3c)2)?（1?a?1?2b?1?3c）?36?a2?4b2?9c2?12
2且当a?2,b?1,c?时，取最小值.
3
三、解答题 17、（1）x2+2x+
211>1 x2+2x->0 22
2 x+4x-1>0
{x|x>-1+
266或x<-1-}
22
（2）x+2x+a>0 令g（x）=-x-2x 当对称轴x=-1
2 ?x∈[1,+ ?）恒有a>-x2-2x
当x=1时，gmax（x）=-3 ∴a>-3
18、解：（1）由题意得燃料费W1?kv， 把v=10，W1?96代入得k?0.96. （2）W?0.96v2?2
100100?150， ?vv15000=96v??21440000?2400，
v1500015000时成立，解得v??12.5?15，
96v 所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）.
其中等号当且仅当96v?19、(1)根据题意,200(5x?1?)?3000?5x?14?33?0
xx又1?x?10,可解得3?x?10
90031161(2)设利润为y元,则y??100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?]
xxx612故x?6时,ymax?457500元.
??－2x，x＜－1，
20．解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝?2，－1≤x≤1，
??2x，x＞1．
当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；
当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2． 所以M＝(－2，2)． （Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，
∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0， ∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2， ∴2|a＋b|＜|4＋ab|．
21、解：（1）若P?Q??，?ax2?2x?2?0在?,2?内有有解?a??2?
xx?2??1?222211??11??1??令u??2???2???? 当x??,2?时，u???4,?
x22?x?x2??2??所以a>-4,所以a的取值范围是aa??4
（2）方程log2ax?2x?2?2在?,2?内有解， 则ax2?2x?2?0在?,2?内有解。
222???2??1????1???221?11??a?2??2????
x2x?x2?当x??,2?时，a??,12? 22所以a??,12?时，log2ax?2x?2?2在?,2?内有解 2222、.解：(Ⅰ)对任意x?[1,2]，?(2x)?31?2x,x?[1,2]，
32?1????3??3??????2??1???3??(2x)?35，1?33?35?2，所以?(2x)?(1,2).
对任意的x1,x2?[1,2]，
|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|23?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32，
3?3?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，
所以0＜
32?1?2x1?22?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?222?2， 3令
3?1?2x1??3?1?2x1??1?x2???1?x2?3＝L，0?L?1，
|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|，所以?(x)?A. ………5分 ??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0)，x0???(2x0?)则 (Ⅱ)反证法:设存在两个x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以
////L?1，矛盾，故结论成立.
(Ⅲ)x3?x2? ………8分
?(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，
所以|xn?1?xn|?|?(2xn)??(2xn?1|
?L|xn?xn?1| ?L2|xn?1?xn?2| ……?Ln?1|x2?x1|
|xk?p?xk|?|(xk?p?xk?p?1)?(xk?p?1?xk?p?2)?……?(xk?1?xk)| ?xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk
?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1＋…+Lk?1x2?x1Lk?1(1?Lp)Lk?1?|x2?x1|?|x2?x1|. ………13分
1?L1?L