2017-2018学年安徽省宿州市砀山县梨都中学高三（上）第八次
质检数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ） A． {﹣1，0} B． {0，1} C． {﹣2，﹣1，0，1} D． {﹣1，0，1，2}
2．设i是虚数单位，复数i+
3
=（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． i D． ﹣i 3．设
3，
，c=lnπ，则（ ）
A． c＜a＜b B． a＜c＜b C． a＜b＜c D． b＜a＜c
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
=（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．
5．将函数y=cos（x﹣左平移
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向
个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） B． x=
C． x=
D． x=π
A． x=
6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列中的真是（ ） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
7．在△ABC中，若c=a+b+ab，则△ABC是（ ）
A． 等边三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
2
2
2
8．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． （﹣∞，3]∪[6，+∞） D． [3，6]
9．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）
A．
B．
3
2
C． D．
10．若函数f（x）=x+ax+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A． （﹣1，2） B． （﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C． （﹣3，6） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
二、填空题（共5小题，每题5分）
11．若两直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行，则a= ．
12．若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a﹣x，则实数a的取值范围是 ．
13．设函数f（x）=
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 ．
2
14．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ．
15．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有
＜0．给出下列
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点
（3）点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心 （4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确的是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．已知函数f（x）=sin（2x+
）+sin（2x﹣
）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若x∈[0，
17．已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，函数其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=
△ABC
]时，求函数f（x）的值域．
，
=1，b=1，S
，求a的值．
2
2
18．已知圆x+y=9上一定点A（3，0），P为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．
19．如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD． （1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF （3）求几何体ABCDEF的体积．
20．数列{an}满足a1=1，（1）求证
（n∈N）．
*
是等差数列；（要指出首项与公差）；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：
21．已知函数f（x）=x﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．
2
．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
2014-2015学年安徽省宿州市砀山县梨都中学高三（上）
第八次质检数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ） A． {﹣1，0} B． {0，1} C． {﹣2，﹣1，0，1} D． {﹣1，0，1，2}
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答： 解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集， 故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D．
点评： 本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．
2．设i是虚数单位，复数i+
3
=（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． i D． ﹣i
考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则即可得出． 解答： 解：复数i+
3
=﹣i+=﹣i+i（1﹣i）=1．
故选：A．
点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 3．设
3，
，c=lnπ，则（ ）
A． c＜a＜b B． a＜c＜b C． a＜b＜c D． b＜a＜c
考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数函数的单调性即可得出． 解答： 解：∵∴a＜b＜c． 故选：C．
3＜0，0＜
＜1，c=lnπ＞1，