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21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanB?3aca?c?b0222. (1)求角B的大小. (2)求sin(B?100)[1? 得分 评卷人 3tan(B?10)]的值.
w_wwk#s5_uo*m22. (本小题满分14分)已知⊙O的半径是R， 它的内接三角形ABC中， 有
2R(sin2A?sinC)?(2a?b)sinB成立，求角C的大小及三角形面积S的最大值.
w_wwk#s5_uo*m2 眉山市高中2012级2009-2010学年下学期期末教学质量检测
参考答案
20010.7
一 BCBAA DBACD CB
w_wwk#s5_uo*m二 13. {x|2k???2?x?2k???2},k?Z 14. 等腰三角形 15.
18 16. ①②③
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18. 解.(1) f(x)?a?b?sin2?x? ?32sin2?x??1,3sin?xcos?x?121?cos2?x2?32sin2?x 1分w_wwk#5_uo*m 12cos2?x??sin(2?x??6)?12?6)?12 3分 ?T?? ??由2k???2?2x?f(x)?sin(2x? 5分 5?6,k?Z 6分 ?6?2k??3?2,k?Z,?k???3?x?k??5?6],∴f(x)的单调递减区间是[k???3,k??k?Z 7分 (2).?0?x?2?3,???6?2x??6?7?6, 8分 ??12?sin(2x??6)?1 10分 ?0?sin(2x??6)?12?32 11分 32] 12分
f(x)在区间[0,2?3]上的取值范围[0,19. 解①?cosA?255,sinB?101055w_wwk#s5_uo*m
?ABC中,sinA?1?cosA?2＞sinB?sin(??B) 1分
若B为钝角，则A＞??B?A?B＞?这不可能 2分
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2故B为锐角， ?cosB?1?sinA?31010 3分
?cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?255?31010?55?1010?22 5分
O＜A?B＜?
? 6分 ?A?B?4② 由①知 C?由正弦定理 5a?asinA3?4?,sinC?bc22 7分 sinB?sinC得 w_wwk#s5_uo*m10b?2b,c?2c 9分 5b 10分 即a??b?c?b??b?1,a?5b?2,c??45?1 5 12分 ?x)?cos(220. 解: (1) ∵cos2( 又cos2(?4?2?2x)??sin2x 1分 ?x)?2cos(?4?x)?1 3分 ?2?925?1??725∴sin2x?725 5分 sin2x(1??sinx)(2)sin2x?2sin1?tanx?2xcosx1?tanxsin2x(1?tanx)1?tanx?sin2xtan(?4?x) w_wwk#s5_uo*m 7分 ∵
17?12?x?7?4. ∴
5?3?x??4?2? 8分
∴sin( ∴tan(?4?x)??1?cos432(?4?x)??45 10分
?4?x)??2 11分
725432875∴
sin2x?2sin1?tanxx??(?)?? 12分
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（此题也可先求出sinx,cosx再进行计算）
3aca?c?b22221.解(1). tanB??3ac2accosB
w_wwk#s5_uo*m 2分
?2tanBcosB?3?sinB?32 4分
?B?600 5分 (2). sin(B?100)[1?cos5003tan(B?10)] 0 ?sin700?3sin5000cos5000 6分 ?2sin70cos(60cos5000?50)0 8分 ?2sin70cos110cos50000 w_wwk#s5_uo*m ??2sin70cos70cos50sin140cos500000 10分 ?? ??1 12分 22. 解：已知等式两边同乘以2R，则有a2－c2=2ab－b2， 2分 即a2＋b2－c2=2ab， ∴cosC=∴C=π4a?b?c2ab222 . 3分 ?22，A＋B=123π4. 24
6分
8分
∴S△ABC==
2absinC=
3π4ab=2R2sinA·sinB
R2sinA·sin（
－A）
w_wwk#s5_uo*m= 2R2sinA(
22cosA +
22sinA) 9分
= R2sin2A + R2sinA cosA = R21?cos2A2?12Rsin2A 10分
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=
12R(sin2A?cos2A)?212R
2=
22Rsin(2A?2?4)?122R 11分
?0?A?3?412?
222Rsin(2A?2?4)?12R≤
212R(2?1).
2 12分
即（S△ABC）max =
R(2?1). 14分
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