2010年高等数学期末考试试题（一）
一、 1. lim(选择题（12?3分?36分）
1n2?2n2???nn2)的值是 （ ）
n??A ? B 0 C 1 D 0.5
2. 无穷大量与无穷小量的乘积一定是 （ ） A 收敛于0 B 无穷大量 C 常数 D 以上结论都不对 3. ?esinxcosxdx? A eC esinxsinx
sinx?C； B esinx?C
2（ ）
cosx?C D esinx(sinx?1)?C
4. f(x) 的一个原函数为x?3x?3，则?f'(x)dx? A 2x?3 B 2x?c C x?3x?c D 5. limx?1
32x?3x?c
2（ ）
213x?3x?ax?2x?12?b,则a,b? （ ）
A －1，3 B 1，1 C －1，－3 D －1，2
6. 下列命题正确的是： （ ） A.如果f(x) 在[a,b]有界, 则f(x)在[a,b]连续; B.如果f(x) 在[a,b]连续, 则f(x)在[a,b]可导; C.如果f(x) 在[a,b]可导, 则f(x)在[a,b]可积; D.如果f(x) 在[a,b]可积, 则f(x)在[a,b]连续 7.limx??e?ee?exx?x?x?（ ）
A 1 B -1 C 0 D不存在
'228. f?sinx??cosx，则f?x??___________ ( ) A sinx? C x?9. 设f'122sin2x?c B sin22x?12412sin4x?c
12x?c D x?x?c
?x??g?x?，则__________'成立。 ( )
A 存在常数c，使 f???x??g???x??c B 存在常数c，使f?x??cg?x? C 存在常数c，使f?x??g?x??c D f?x??g?x?
?x?e?costdy?____10. 设?则( ) ?dx ?y?esintAtantBcos2tC?cottDsec2t
11.limx?0xf(x)x?0 A 0.5 B 1 C 4 D 2
?2，则，limf(2x)x?( )
12. 曲线y=
13x2在x?1处切线方程是 ( )
A 3y-2x=5 B -3y+2x=5 C 3y+2x=5 D 3y+2x=-5 二、 填空题（6?4分?24分）
1.
= _____
?ln(1?2x)x?0?2. f (x) =?在点x=0连续,则a=_____ x?ax?0?x?2limsin(x?4)x?223. 设4. f(x)?sinxt ，则f(x)?
'ddx[?x12tedt]?___________________.
5. 若y?f(x)在点x?xx处可导，则limf(x)?________0x?x0（０，１）6. 设曲线过
，且其上任意点?x,y?的切线斜率为2x，则该曲线的方程是_____
三、 计算题（5?8分?40分）
1. limx?02?dx1?cosx
xsinxx?1
22. ?
x3.已知曲边三角形由抛物线y?2x及直线x?0,y?1所围成,求曲边三角形的面积.
4.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，求f?(0)。 5.若limx??2?x?c?2???e，求常数c； ?x?c?x
出题人：赵增逊 参考答案: 一、选择题
1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.C 二、填空题 1.4 2.2 3.三、计算题 1、
cos2xx2 4.2xxe 5.f?x0? 6.y?x?1
x解：limx?02?1?cosxxsinxx22??2coslimx?0xsinx?由洛比达法则2?sinxlimx?022sinx?xcosx?由洛比达法则2?limx?042cosx?cosx?xsinxcosx?28
x?sect,则dx?secttantdt2、
解：由三角代换令dxxx?1dxxx?1?1??2x与y?1的交点是?，1?2??：11?故?2??secttantdtsecttant??dt?t?C
2?arcsecx?C3、 解：易知y2故曲边三角形的面积为S????1?2012xdx??16?
2xdx?20dx??2012?134、
解：由f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)f??x??(x?1)(x?2)?(x?n)?x(x?2)?x?3??(x?n)?x(x?1)(x?3)?(x?n)??则
?x(x?1)(x?2)?(x?i?1)(x?i?1)?(x?n)???x(x?1)(x?2)?(x?n?1)故f??0??1?2?3???n?1??n5、
解：由于limx???x?c?????x?c?xxlimx???x?c?2c???x?c????1?1?x?c??2c?x?limx??2c???1???x?c??x?c?limx??2cx?c?x??????x?limx????1?1?x?c??2c?2cx??????2c?limx??ex?c?e?e由于故elim2c2cxx?cx??limx???x?c?2???e?x?c?2x
2c?e即c?1