I.基本函数的导数 01.?C???0；
02.?x?????x??1；
03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；
05.
?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；
07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；
11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；
13.
?arcsinx???11?x2；
14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.
?arccotx????11?x2。
II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。
III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则
dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。
? 计算极限时常用的等价无穷小
12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x
x?0x?0x?02lim?ex?1??x limln?1?x??x limn1?x?1?x?0x?0x?0x1x n? 两个重要极限: limx?0sinx?1??1 lim?1???e
x??x?x?g?x?? 若 limf?x??A?0, limg?x??B，则 limf?x??AB
? 罗尔定理：在?a,b?内可导，且f?a??f?b?，F??x??0若f?x?在?a,b?上连续，则存在一???a,b?，使f?????0。
? 拉格朗日中值定理：若f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，则存在一
???a,b?，使得f?b??f?a??f?????b?a?。
? 柯西中值定理：若f?x?、F?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且F??x??0f?b??f?a?f????则存在一???a,b?，使得x?x0??，则。 ?F?b??F?a?F????f?x??limF?x??0(或?)，? 罗必达法则：若（1）x?lim（2）f??x?及F??x?a(或?)x?a(或?)在0?x?x0??（或x?X）处存在，且F??x??0，（3）limx?a(或?)f?x?f??x?，则lim。 ?lim?）x?a(或?)F(x)x?a(或?)F?(x)f??x?存在（或F?(x)? 泰勒公式：
nf??x0?f???x0?f???x0?2nf?x??f?x0???x?x0???x?x0?????x?x0??Rn?x?
1!2!n!f?n?1????n?1其中：Rn?x???x?x0? ,???x0,x?。
?n?1?!nf??0?f???0?2f???0?n? 马克劳林公式： f?x??f?0??x?x???x?Rn?x?
1!2!n!f?n?1????n?1x,???0,x?。 其中：Rn?x???n?1?!x2x3xne?xn?1e?1?x??????x ?0???1? ????x??? 1.
2!3!n!?n?1?!xx3x5x7x2m?1m?1?? ????x??? 2. sinx?x????????1?3!5!7!?2m?1?!2nx2x4x6nx?? ????x??? 3. cosx?1????????1?2!4!6!?2n?!123n?1?x?x?x???x?? ??1?x?1? 4.
1?x1n2n24?1?x?x????1x?? ??1?x?1? ??5. 21?xn?1x2x3x4nx?? ??1?x?1? 6. ln?1?x??x????????1?234n?1? 驻点：导数为零的点
?x1?x2?f?x1??f?x2?拐点：f?，则称f?x?在?a,b?上是凸的， ??22???x?x?f?x1??f?x2?，则称f?x?在?a,b?上是凹的， f?12??2?2?若曲线在x0两旁改变凹凸性，则称?x0,f?x0??为曲线的拐点。
? 凹凸性判断（充分条件）：设f???x?存在，若a?x?b时f???x??0，则曲线是为凸的，若a?x?b时f???x??0，则曲线是为凹的。
设曲线方程y?f?x?，f?x?具有二阶导数，则函数y?f?x?在?x,y?的曲率K为：K?y???1?y??22/3（工程中，若y???1时，K?y??）。
基本积分公式：
??1x1??kdx?kx?C ?xdx???1?C ?xdx?lnx?C
11?1?x2dx?arctanx?C ?1?x2dx?arcsinx?C
?cosxdx?sinx?C ?sinxdx??cosx?C；
1122dx?secxdx?tanx?Cdx?csc?cos2x??sin2x?xdx??cotx?C
?secxtanxdx?secx?C ?cscxcotx??cscx?C
xaxxxa?C edx?e?C ?dx??lna?shxdx?chx?C ?chxdx?shx?C
*?tandx??lncosx?C *?cotxdx??lnsinx?C
*?secxdx?lnsecx?tanx?C *?cscxdx?lncscx?cotx?C
11x?a11xdx?ln?C dx?arctan?C *?2*?222x?a2ax?ax?aaadxa?xdx22*?*?
?arcsinxdx?C *??lnx?x2?a2?C ax2?a2??x2?a2?lnx?x2?a2?C
? 基本积分方法
1换元法：（1）设f?u?具有原函数F?u?，而u???x?可导，则有：
???x??????x?dx??f?u?du?F????x????C； ?f?（2）设x???t?在区间??,??上单调可导，且???t??0，又设f????x??????x?具
?1???t?tdt?F??有原函数F?t?，则有：?f?x?dx??f?????????t????C。
2分布积分法： ?udv?uv??vdu 3.有理函数积分：①?A?x?a?dx ②?nMx?N?x2?Px?q?ndx
2du， 1?u24.万能代换（三角函数的有理式的积分）：设tan?u，则dx?2u1?u2sinx?，cosx?。
1?u21?u222221?2?3???n??
x21n?n?1??2n?1?。 6? 定积分中值定理：
?f?x?dx?f????b?a? ?a???b?。
ab? 定理：如果函数f?x?在区间?a,b?上连续，则积分上限的函数
??x???f?t?dt在?a,b?上具有导数，并且它的导数是
ax ???x??dxf?t?dt?f?x? ?a?x?b? ?adx? 定积分换元公式： ?????a, ?????b，
?f?x?dx???ab?f????t??????t?dt。
??
??20f?sinx?dx??2f?cosx?dx
0??0xf?sinx?dx??f?sinx?dx ?20?? 定积分的分步积分：
?baudv??uv?a??vdu
abb?n?1n?331????? , ?n为正偶数????nn?2422In??2sinnxdx?? 0n?1n?342???? , ?n为大于1的奇数???nn?253