（3） A相短路，且中线断开； （4） A相断开；
（5） A相断开，且中线断开。
【解】（1）因为是三相四线制，所以不论负载对称与否，负载上的三相电压总是对称的，且均为220V。设以uA为参考正弦量，则各相电压的相量式为
?＝220/0o ?＝UUAa?＝220/-120o ?＝U UBb?＝U?＝220/120o UcC各相负载电流如下：
?=I?=Ua?220/0=44/0? (A) IAaRa..?5?=I?=Ub?220/?120=22/－120? (A) IBbRb.?10??=Uc?220/?120=11/120? (A) ?=IICcRc20中线电流为：
?+I?+I?＝I?＝44/0?+22/－120?+11/120?＝29.1/－19? (A) IABNC即是线电流的有效值为：
IN＝29.1（A）
（2）A相短路，则A相电流很大，则A相的熔断器熔断，电流为零；B、C两相不受影响，各相电压、电流同上。
（3）A相短路，中线断开时，电路如图3-8（b）所示。此时负载中点N/ 即为A点，因此负载各相电压为：
???0，U??0 （Ｖ） UA???U?，UB?＝380 （V） UBBA???U?，UC?＝380 （V） UCCAB、C两相的电压都是线电压，都超过了电灯的额定电压，这是不允许的。 （4）A相断开时，因仍有中线，B、C两相的电压仍为电源的相电压，所以，Ｂ、Ｃ两相的电压和电流均和（1）相同。
（5）A相断开，中线也断开时，电路如图3-3（C）所示。这时电路成为单相电路。B、C两相负载串联后，接在电源的线电压上。根据分压公式可得：
???UBC?Ub66
Rb10≈127 （V） ?380?Rb?Rc10?20???UBC?UcRc20≈253 （V） ?380?Rb?Rc10?20由此可以看出，B、C两相负载的相电压，在负载不对称，且中线又断开时，会出现一相电压比额定电压高，一相电压比额定电压低。这两种情况都是不允许的。
图3-8 例3-2的电路图
第三节 负载三角形连接的三相交流电路
三相负载依次连接在电源的两根火线之间，称为负载的三角形连接，如图3-9所示。每相负载的阻抗分别用Zab、Zbc、Zca表示，电压、电流的参考方向如图所示。因为各相负载都直接连接在电源的两根火线之间，所以无论负载对称与否，负载的相电压就是电源的线电压。即：
UAB=UBC=UCA=Uab=Ubc=Uca=UL=Up （3-9）
?为参考相量，在分析计算三角形连接的电路时，常以电压uAB为参考正弦量，UAB即
?＝UL/0o UAB?＝UL/-120o （3-10） UBC?＝UL/120o UCA各相负载的相电流分别为：
???UUUBCAB??? Ibc= Ica=CA （3-11） Iab=
ZabZbcZca由基尔霍夫定律的相量形式，得负载的线电流分别为：
?＝I?－I? I?＝I? （3-12） ? I?－I?－I?＝IIAabcaBbcabbccaC若三相负载对称，可根据上式所做出的相量图，如图3-10所示，由图可知，各线电流对称。此时，线电流的大小是相电流的3倍，即：IL=3Ip。线电流在相位上比相应的相电流滞后30°。线电流与相电流的相量关系为：
67
?＝3I?＝3I?/-30o I?/-30o I?＝3I?/-30o （3-13） IABabCc
图3-9三相负载三角形连接的三相三线制电路 图3-10对称负载三角形连接的相量关系
如果三相负载不对称，在对三相交流电路进行分析计算时，只能按单相知识，一相一相地计算相电流，再由式（3-13）计算线电流。
如果三相负载对称，则相、线电流也对称，在对三相交流电路进行分析计算时，可只计算一相，然后根据相、线电流的关系确定线电流。
三相电动机的绕组可连接成星形，也可连接成三角形；而照明负载一般都连接成星形（带中线）。
第四节 三相交流电路的功率
三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：
P?PA?PB?PC （3-14）
因此,可分别计算出各相的功率，然后相加便得出总的有功功率，当三相负载星形连接时：
P?Pa?Pb?Pc?UaIacos?a?UbIbcos?b?UcIccos?c （3-15）
当三相负载三角形连接时：
P?Pab?Pbc?Pca?UabIabcos?ab?UbcIbccos?bc?UcaIcacos?ca （3-16）
当对称负载为星形连接时因
UL=3Up， IL=Ip
所以 P＝3当对称负载为三角形连接时因
UL=Up， IL=3Ip
所以 P＝3UL?68
UL3?IL?cos?=3ULILcosφ
IL3?cos?=3ULILcosφ
对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝3ULILcosφ （3-17）
通常，在工程实际中，测量线电压和线电流比较方便，所以上式常应用线电压与线电流的形式来表示。
同理，可得三相无功功率和三相视在功率的计算公式为：
Q＝3ULILsinφ （3-18）
S＝3ULIL （3-19）
使用式（3-17）和（3-18）时需要注意，式中的功率因数角是相电压与相电流的相位差角，即每相负载的阻抗角，三相视在功率不等于每相视在功率之和。
【例3-2】 三相对称负载星形连接，其电源的线电压为380V，电流为10A，功率为5700W。求负载的功率因数、各相负载的复数阻抗、电路的无功功率和视在功率。
【解】 因为
P＝3ULILcosφ
所以
cos??Z?P3ULIL?57003?380?10?0.866
UP380??22 （Ω） IP103φ＝arccos0.866=30° Z=22/30° （Ω）
Q＝3ULILsinφ＝3×380×10×sin30°＝3291 （Var）
S＝3ULIL＝3×380×10=6528 （V·A）
【思考题】
3-1 当三相对称电源为星形连接时，若uA＝2202sin(ωt+45?)V ，线电压uAB＝？ 3-2 在三相交流电路中，什么情况下UL=3UP？什么情况下IL＝3IP？
3-3 不对称星形连接的三相交流电路中，若中线断开，则三个相电流之和不为零，
??I??I??0，对吗，为什么？ 即Iabc
69
习 题
3-1 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求电动机每相绕组的阻抗Z。
3-2 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。
（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；
（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；
图3-11 习题3-3的图 图3-12 习题3-4的图 图3-13 习题3-6的图 3-3 电路如图3-11所示，电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω： （1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流，画出相量图； （3）求三相总功率。
3-4 电路如图3-12所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：
（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率； （2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流； （3）中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。
3-5 三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
3-6 电路如图3-13所示，已知Z＝12+j16Ω，IL＝32.9A，求UL。
3-7 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
70
图3-14习题3-8的图
3-8 在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图3-14所示。试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。
3-9 对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。
3-10 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。
3-11 对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。
3-12三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压UL=380V的对称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流IL和三相电功率P。
71