……………… …… …… …… …… …… …… …… ：线线：号……号学学…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ：……：名封封名姓姓…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 密密 …… ：：……级级……班班……业业……专专…………………………河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期
6、若y?xx，则y?=（ ）。
《高等数学1》期中考试试卷（A卷）
A． xx(lnx?1) , B. xxlnx，
总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例 C． x?xx?1， D. lnx?1。 闭卷
24分 二、填空题（每小题4分，共24分）
分 数 分 数 24分 得 分 一、选择题（每小题4分，共24分。在每小题的四个备选答案中选
得 分 阅卷人
出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 阅卷人 未选均无分）
1、 已知函数f(x)?ex2，?(x)?0，且f[?(x)]?1?x，则?(x)的定义域为 。
1、下列函数属于同一函数的是（ ）。 ?x?a?x2、设a?0，极限lim??? 。
A. f(x)?lgx2与g(x)?2lgx， B. f(x)?x与g(x)?x2，
x????x?a?3、当x?0时，变量1?cosx是x的 阶无穷小量。
C. f(x)?xx 与g(x)?1， D. f(x)?sin2x?cos2x与g(x)?1。
2、下列说法错误的是（ ）。
4、函数f(x)??nx?的间断点是x? 。 nlim?????nx2?1??A. 若limxn?a，limyn?b，且存在正整数N，对n?N时有xn?yn，则a?b。
n??n??5、抛物线y?x2?4x?3在其顶点处的曲率K? 。
B. 若函数y?f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0处连续。 6、曲线y?2sinx?x2上横坐标为x?0的点处的法线方程为 。 C. 驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。 D. 若函数f(x)在点x0可导且取得极值，则x0为驻点。
分 数 3、极限limx(1?x2?x)=（ ）。
三、计算题（每小题5分，共35分）
x???得 分 A． 0 , B. ?? ， 阅卷人 C． ??， D. 1
2 。
4、点x?0是（ ）。
321、计算极限limx?x?5x?3A． 曲线y?x4的拐点 , B. 函数y?x3的极值点，
x3?4x2?5x?2。
x?1
C． 函数y?x4的驻点， D. 函数y?x的可导点。
5、设函数f(x)在[0,??)上连续，在(0,??)内可导，且f?(x)?k?0，又f(0)?0，则方程f(x)?0 在(0,??)内的性质是（ ）。
A． 必有唯一实根 , B. 可有多个实根，
C．必有无穷多个实根， D. 无实根。
《高等数学》期中考试试卷第1页（共3页）
2、计算极限lim(??x)tanxx??2。
3、已知函数y?f(x)的参数方程为??x?1?t2,计算二阶导数dy2?y?1?t;2。dx
4、已知y?x2sinx，求y?50?。
5、已知y?x?1sinx?x2?1??x?2?，求dy。
6、设y?3x4?4x3?1，求函数的极值点和极值，并求函数的拐点。
7、求函数y?xex在x?0的n阶泰勒公式，并写出其拉格朗日型余项。
2页（共3页）
《高等数学》期中考试试卷第 分 数 四、证明题（共17分）
2、（本题10分）证明：当0?x? ?2时，不等式
2x??sinx?x成立。
得 分 阅卷人
1、（本题7分）用定义证明函数
?f?x????xsin1,?x?0,在x?0处连续，但不可微。
(x?0)
(x?0)
3页（共3页）
《高等数学》期中考试试卷第