2019届云南师大附中高三上学期适应性月考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4） 2．复数A．第一象限
，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件 B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“
C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题 D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．
4．已知函数f（x）=|sinx|?cosx，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的图象关于直线x=
对称 B．f（x）的周期为π
，
]上单调递减
”
C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在区间[
5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，an分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）
A．248 B．258 C．268 D．278
6．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B． C． D．4
8．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（ ） A．6
B．12 C．13 D．14
的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为
9．三棱锥A﹣BCD内接于半径为（ ）
A． B． C．
D．
10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线
从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（ ）
A．（ln
，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣ln2，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是 ． 14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 ． 15．已知平面向量值是 ．
16．已知数列{an}满足a1=2，且
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）证明：△ABC为钝角三角形； （2）若△ABC的面积为
18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
满足，则的最小
，则an= ．
．
，求b的值．
购买意愿强 购买意愿弱 合计 20﹣40岁 大于40岁 合计 （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：
．
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828
19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．
=3．
20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．
21．已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值； （2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，将曲线
（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵
坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；
（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为C2的交点为Q，求△MPQ的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．
，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线．