西南交通大学2013－2014学年第(2)学期考试试卷
课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟 封装订线 题号 得分
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 密 名 1 姓 2. 线 订 装 3 封 密 号 学 线 订 装 封级密 班 阅卷教师签字： A卷 DABBD DBCCD 一、选择题：（20分）
本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。．已知若序列x(n)的Z变换为X(z)，则(?0.5)nx(n)的Z变换为（ ） （A）2X(2z) （B）2X(?2z) （C）X(2z)
（D）X(?2z)
?积分
(t)?(t)dt的结果为( )
??f?（A）f(0) （B）f(t) （C）f(t)?(t) （D）f(0)?(t) ．某信号的频谱密度函数为F(j?)?[u(??2?)?u(??2?)]e?j3?,则f(t)?（ ） （A）Sa[2?(t?3)] （B）2Sa[2?(t?3)] （C）Sa(2?t) （D）2Sa(2?t)
4. 已知周期电流i(t)=1+22cost?22cos2t，则该电流信号的平均功率PT为 （ ） （A）17W （B）9W （C）4W
（D）10W
5.一个因果、稳定的离散时间系统函数H?z?的极点必定在z平面的（ ）。 （A）单位圆以外 （B）实轴上（C）左半平面（D）单位圆以内
6.如果一连续时间系统的系统H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点,则它的h(t)应是（ ）。 （A）指数增长信号 （B）指数衰减振荡信号 （C）常数 （D）等幅振荡信号 7. 理想低通滤波器一定是（ ）
（A）稳定的物理可实现系统 （B）稳定的物理不可实现系统 （C）不稳定的物理可实现系统 （D）不稳定的物理不可实现系统
1
8．欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是（ ）
（A）高通滤波网络 （B）带通滤波网络 （C）全通网络 （D）最小相移网络
9．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件（ ） （A）时不变系统 （C）稳定系统
（B）因果系统 （D）线性系统
10. 设一个矩形脉冲f(t)的面积为S，则矩形脉冲的傅里叶变换F?j??在原点处的函数值
F?j0?等于( )
（A）S／2 （B）S／3 （C）S／4 （D）S 二、（14分）计算题
1.已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)u(2?t)的波形。
f(2?t)u(2?t) 4 2 0 2 t 答案：
2.如题图所示LTI系统，由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ha(t)??(t?1)，hb(t)?u(t)?u(t?3) 求：复合系统的冲激响应。
f(t) ha(t) ∑ ○ha(t) hb(t) y(t) ha(t)
2
答案：h(t)?u(t)?u(t?1)?u(t?2)?u(t?3)?u(t?4)?u(t?5) 三、（10分）如图所示信号f?t?，其傅里叶变换F?j???F?f?t??，不计算傅里
叶变换，利用定义和性质求： （1） F?0?
（2）?F?j??d?
???解：（1）F(?)??f(t)e?j?tdt?F(0)??f(t)dt?2
???????1（2） f(t)?2?四、（10分）
???F(?)ej?td? ??F(?)d??2?f(0)?4?
???图（a）所示系统，其中f(t)?相
sin2tt)，系统中理想带通滤波器的频率响应如图，s(t)?cos(10002?t（b）所示，其频特性
?(?)?0,求输出信号y(t)。
解：带通滤波器的输入频谱：
1F(j?)??u(??2)?u(??2)?
2
12F(j?)?22?F?f(t)?cos1000t?14?10001000?1002?9989981002?
F?f(t)cos1000t??11F?j(??1000)??F?j(??1000)? 22
3
Y(j?)?F?f(t)cos1000t??H(j?)
y(t)?1sintcos1000tsa(t)cos1000t? （t?0） 2?2?te(t)h(t)1，子系统h(t)的冲2e(t)的时域波形如图（b） 五、LTI系统框图如图（a），输入信号x(t)y(t)e(t)（16分）已知h(t)?)的频谱为0P(j?)?24激响应波形如图(c)所示，信号p(t?4p(t)图(a)
图(b)
k????t?(??2k?)。 0图(c)
?1t
试求：
(2?) （1） p(t)的时域表达式，并画出频谱图和时域波形；
P(j?) （2）求出x(t)?的表达式并画出x(t)?2??的时域波形； ?2??(1)p(t)?t?2?112 （3） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
（4） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由； 解：（1）p(t)?
x(t)n?????(t?n)
?4??????204t（2）x(t)?e(t)?p(t)?e(t)?
（3）
n?????(t?n)??e(n)?(t?n) n???y(t)Y2(j?)141000?1000?1001?998?4099941001t?4
y(t)?x(t)?h(t)?h(t)??e(n)?(t?n)
n??????
n????e(n)h(t?n)??
（4）h(t)是因果信号，所以子系统是物理可实现的。 六、（16分）某因果LTI最小相位系统的系统函数H(s)?f(t)?u(t)，y(0?)?1，y?(0?)?10，试求以下问题：
1000(s?1)。已知输入信号
(s?10)(s?100)（1）求出系统的微分方程；
（2）系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)； （3）说明全响应y(t)中哪些是自由响应分量，哪些是受迫响应分量； （4）画出系统的直接型实现的模拟框图； 解：（1）H(s)?1000(s?1)1000s?1000Y(s)?2?
(s?10)(s?100)s?110s?1000F(s) y??(t)?110y?(t)?1000y(t)?1000f?(t)?1000f(t) （2）
s2Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?110sY(s)?110y(0?)?1000Y(s)?1000sF(s)?1000F(s) Y(s)?
Yzi(s)?sy(0?)?y?(0?)?110y(0?)s?120k1k211121??????? 2s?110s?1000(s?10)(s?100)s?10s?1009s?109s?100sy(0?)?y?(0?)?110y(0?)1000(s?1)??F(s) 22s?110s?1000s?110s?1000112yzi(t)?(e?10t?e?100t)u(t)
99Yzs(s)?Yzs(s)?k31000(s?1)1000(s?1)k1k2?F(s)????
s2?110s?1000(s?10)(s?100)sss?10s?10011011?? ss?10s?100yzs(t)?(1?10e?10t?11e?100t)u(t)
22y(t)?(1?11e?10t?11e?100t)u(t)
9922（3）自由响应：yh(t)?(11e?10t?11e?100t)u(t)
99
5
1000f(t)s?1s?11000y(t)?110